2020-2021学年人教A版2019必修二高一数学下学期期末测试04（解析版）.docx

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1、2020—2021学年下学期期末测试04高一数学满分：100分时间：60分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。1．如图，在正方形中，，E为的中点，点P是以为直径的圆弧上任一点．则的最大值为（）A．4B．5C．D．【答案】D【详解】则，，设，，，其中，，故选：D.2．若，则复数对应的点在（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限【答案】B【详解】设，则，即，解得，所以，它对应的点在虚轴上.故选B.3．在正六棱柱中，设和分别为下底面和上底面正六边形的中

2、心，是线段上的动点，且则下列说法中正确的是（）①与异面；②当为中点时，与平面所成角取得最大值；③四面体的体积是定值；④//．A．①③④B．①②④C．①②③D．②③④【答案】C【详解】结合题意，对于①．因为平面平面，所以与异面．①正确；对于②，当为中点时，过点作，是等边三角形，所以点是的中点，连结，由平面，可知平面，即是与平面所成角，,当为中点时，，即，此时取得最小值，取得最大值，此时，与平面所成角取得最大值，故②正确；对于③，因为的面积为定值，而点到平面的距离也是定值，因而其体积为定值，故③正确；对于④，显然，故④错误．

3、故选：．4．容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是A．样本数据分布在的频率为0.32B．样本数据分布在的频数为40C．样本数据分布在的频数为40D．估计总体数据大约有10%分布在【答案】D【详解】对于A，由图可得样本数据分布在的频率为，所以A正确．对于B，由图可得样本数据分布在的频数为，所以B正确．对于C，由图可得样本数据分布在的频数为，所以C正确.对于D，由图可估计总体数据分布在的比例为，故D不正确．故选D．5．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次

4、为，当且仅当时称为“凹数”（如213，312等），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为A．B．C．D．【答案】C【详解】试题分析：由于，且互不相同，故可得个三位数.若，则“凹数”有：.共6个；若，则“凹数”有：.共2个.所以这个三位数为“凹数”的概率为有.考点：古典概型.6．如图，在中，设，的中点为，的中点为，的中点为，若，则A．B．C．D．1【答案】C【详解】解：由题意可得，，①，②由①②解方程求得.再由可得.7．已知正方体的棱长为1，是空间中任意一点，下列说法错误的个数是（）①若为棱中点，则异面直线与所成角

5、的正切值为；②若在线段上运动，则的最小值为；③若在半圆弧上运动，当三棱锥的体积最大时，三棱柱外接球的表面积为；④若过点的平面与正方形每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【详解】对于①，如图所示，由，可知即为异面直线AP与CD所成的角．设正方体的棱长为2，连接BP，则在中，，，故①正确对于②，将三角形与四边形沿展开到同一个平面上，如图所示．由图可知，线段的长度即为的最小值．在中，利用余弦定理可得，故②错误.对于③，如下图所示：当P为中点时，三棱锥体积最大，此时，三棱

6、锥的外接球球心是AC中点，半径为﹐其表面积为．故③正确.对于④﹐平面与正方体的每条棱所在直线所成的角都相等，只需与过同一顶点的三条棱所成的角相等即可，如图所示：．则平面PQR与正方体过点A的三条棱所成的角相等．若点E，F，G，H，M，N分别为相应棱的中点，可得平面EFGHMN平行于平面PQR，且六边形EFGHMN为正六边形．正方体棱长为1，所以正六边形EFGHMN的边长为，可得此正六边形的面积为，为截面最大面积．故④正确．故选：A8．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数

7、”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【详解】对于A，并无周期变化，故A错，对于B，并不是不断减弱，中间有

8、增强．故B错，对于C，10月份的波动大小大于11月份，所以方差要大．故C错，对于D，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．故D正确，故选：D．9．样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为(　　)A．B．C．D．2【答案】D【解