2021_2022学年新教材高中数学第3章圆锥曲线与方程3.3.1抛物线的标准方程课后素养落实含解析苏教版选择性必修第一册.doc

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1、word文档课后素养落实(十八)　抛物线的标准方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．在平面内，“点P到某定点的距离等于到某定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[当定点在定直线上时，其动点轨迹不是抛物线，反过来抛物线上的点满足到焦点的距离等于到准线的距离，故应选B．]2．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为(　　)A．－2B．2C．－4D．4D[y2＝2px的焦点为，而椭圆的右焦点为(2，0)，由＝2得p＝4．故选D．]3．已知点A(－2，3)在抛物线C：

2、y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为(　　)A．－B．－1C．－D．－C[抛物线的准线方程为x＝－2，则焦点为F(2，0)．从而kAF＝＝－．]4．抛物线y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM-7-/7word文档为等边三角形时，其面积为(　　)A．2B．4C．6D．4D[如图，由抛物线的定义知PM⊥l．在Rt△MQF中，

3、QF

4、＝2，∠QMF＝30°，∴

5、MF

6、＝4，∵△FPM是等边三角形，∴S△PMF＝×42＝4．故选D．]5．如图所示，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30°方向2

7、km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上建一座码头，向A，B两地运货物，经测算，从M到A，B的修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是(单位：万元)(　　)A．(2＋)aB．2(＋1)aC．5aD．6aC[依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知，欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只需求出B到直线l距离即可，因B地在A地东偏北30°方向2km处，∴B到点A的水平距离为3(km)，-7-/7word文档∴B到直线l距离为3＋2＝5(km)，那么修建这两条公路的总费用最低为5a(万元)，故

8、选C．]二、填空题6．抛物线y＝－x2上的动点M到两定点F(0，－1)，E(1，－3)的距离之和的最小值为________．4[抛物线标准方程为x2＝－4y，其焦点坐标为(0，－1)，准线方程为y＝1，则

9、MF

10、的长度等于点M到准线y＝1的距离，从而点M到两定点F，E的距离之和的最小值为点E(1，－3)到直线y＝1的距离．即最小值为4．]7．在抛物线y2＝－12x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是________．(－6，6)或(－6，－6)[设所求点为P(x，y)，抛物线y2＝－12x的准线方程为x＝3，由题意知3－x＝9，即x＝－6．代入y2＝－12x，得y2＝

11、72，即y＝±6．因此P(－6，6)或P(－6，－6)．]8．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则

12、

13、＋

14、

15、＋

16、

17、＝________．6[因为＋＋＝0，所以点F为△ABC的重心，则A，B，C三点的横坐标之和为点F的横坐标的三倍，即xA＋xB＋xC＝3，所以

18、

19、＋

20、

21、＋

22、

23、＝xA＋1＋xB＋1＋xC＋1＝6．]三、解答题9．探照灯反射镜(如图)的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点坐标．[解]如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立平面直角坐标系，使探照灯的顶

24、点(即抛物线的顶点)与原点重合，x轴垂直于灯口直径．-7-/7word文档设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)，由已知条件可得点A的坐标是(40，30)，且在抛物线上，代入方程，得302＝2p·40，解得p＝．故所求抛物线的标准方程为y2＝x，焦点坐标是．10．如图所示，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M．(1)求抛物线的方程；(2)过点M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．[解](1)抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－，于

25、是4＋＝5，p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x．(2)由题意得A(4，4)，B(0，4)，M(0，2)．又F(1，0)，所以kAF＝，则FA的方程为y＝(x－1)．因为MN⊥FA，所以kMN＝－，-7-/7word文档则MN的方程为y＝－x＋2．解方程组得所以N．11．(多选题)对标准形式的抛物线，下列条件满足抛物线方程为y2＝10x的有(　　)A．焦点在x轴上B．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6C．焦点到准线的距离为5D．由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2，1)ACD[抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，A满足；设M(1，y0)是抛物线y2＝