2021_2022学年新教材高中数学第3章圆锥曲线与方程3.2.1双曲线的标准方程课后素养落实含解析苏教版选择性必修第一册.doc

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1、word文档课后素养落实(十六)　双曲线的标准方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知平面内两定点A(－5，0)，B(5，0)，动点M满足

2、MA

3、－

4、MB

5、＝6，则点M的轨迹方程是(　　)A．－＝1B．－＝1(x≥4)C．－＝1D．－＝1(x≥3)D[由题意知，轨迹应为以A(－5，0)，B(5，0)为焦点的双曲线的右支．由c＝5，a＝3，知b2＝16，∴M点的轨迹方程为－＝1(x≥3)．]2．若ax2＋by2＝b(ab＜0)，则这个曲线是(　　)A．双曲线，焦点在x轴上B．双曲线，焦点在y轴上C．椭圆，焦点在x轴上D．椭圆，焦点在y轴上B[因

6、为ab＜0，方程可化为＋y2＝1，∴＜0，方程表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线，故选B．]3．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(，0)和(－，0)，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为(　　)A．－＝1B．－＝1-8-/8word文档C．－y2＝1D．x2－＝1C[由⇒(

7、PF1

8、－

9、PF2

10、)2＝16，即2a＝4，解得a＝2，又c＝，所以b＝1，故选C．]4．双曲线－＝1上的点P到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为(　　)A．22或2B．7C．22D．2A[根据双曲线的方程得2a＝

11、2×5＝10，由定义知

12、

13、PF

14、－12

15、＝10，可解得

16、PF

17、＝22或2，故选A．]5．已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为(　　)A．B．C．D．D[因为F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，所以F(2，0)．因为PF⊥x轴，所以可设P的坐标为(2，yP)．因为P是C上一点，所以4－＝1，解得yP＝±3，所以P(2，±3)，

18、PF

19、＝3．又因为A(1，3)，所以点A到直线PF的距离为1，所以S△APF＝×

20、PF

21、×1＝×3×1＝．故选D．]二、填空题6．若方程＋＝1表示双曲

22、线，则实数m的取值X围为________．(－3，2)∪(3，＋∞)[依题意有或解得－3＜m＜2或m＞3．所以实数m的取值X围是(－3，2)∪(3，＋∞)．]-8-/8word文档7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB的长为5．若2a＝8，那么△ABF2的周长是________．26[根据双曲线定义知，

23、AF2

24、－

25、AF1

26、＝8，

27、BF2

28、－

29、BF1

30、＝8．∴

31、AF2

32、＋

33、BF2

34、＝16＋

35、AF1

36、＋

37、BF1

38、＝16＋

39、AB

40、＝16＋5＝21．所以△ABF2的周长是

41、AF2

42、＋

43、BF2

44、＋

45、

46、AB

47、＝21＋5＝26．]8．如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为________．x2－＝1[设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．由题意得B(2，0)，C(2，3)，所以解得所以双曲线的标准方程为x2－＝1．]三、解答题9．已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同X围的k值，分别指出方程所表示的曲线类型．[解](1)当k＝0时，y＝±2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k＝1时，方程为x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为2的圆；(

48、3)当k＜0时，方程为－＝1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当0＜k＜1时，方程为＋＝1，表示焦点在x轴上的椭圆；-8-/8word文档(5)当k＞1时，方程为＋＝1，表示焦点在y轴上的椭圆．10．已知双曲线－＝1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．(1)若∠F1MF2＝90°，求△F1MF2的面积；(2)若∠F1MF2＝120°，△F1MF2的面积是多少？若∠F1MF2＝60°，△F1MF2的面积又是多少？(3)观察以上计算结果，你能看出随∠F1MF2的变化，△F1MF2的面积将怎样变化吗？试证明你的结论．[解]设

49、MF1

50、＝r1，

51、M

52、F2

53、＝r2(不妨设r1＞r2)，θ＝∠F1MF2，因为S＝r1r2sinθ，θ已知，所以只要求r1r2即可，因此考虑到用双曲线定义及余弦定理的知识，求出r1r2．(1)当θ＝90°时，S＝r1r2sinθ＝r1r2．由双曲线方程知a＝2，b＝3，c＝，由双曲线定义，得

54、r1－r2

55、＝2a＝4，两边平方，得r＋r－2r1r2＝16，又r＋r＝

56、F1F2

57、2，即

58、F1F2

59、2－4S＝16，也即52－16＝4S，求得S＝9．(2)若∠F1MF2＝120°，在△MF1F2中，

60、F1F2

61、2＝r＋r－2r1r2cos120°＝(r1－r2)2＋3r1r2

62、＝52，所以r1r2＝12，求得S＝r1r2sin120°＝3．同理，可求得若∠F1MF2＝60°，S＝9．-8-/8word文档(3)