2021_2022学年新教材高中数学第3章圆锥曲线与方程3.1.1椭圆的标准方程课后素养落实含解析苏教版选择性必修第一册.doc

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1、word文档课后素养落实(十三)　椭圆的标准方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知点M是平面α内的动点，F1，F2是平面α内的两个定点，则“点M到点F1，F2的距离之和为定值”是“点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件C[若点M到点F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则点M的轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者．根据椭圆的定义，椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，所以后者能推出前者，故前者是后者的必要不充分条件，故选C．]2．椭圆＋＝1的焦点坐标是(　　)A．(±5，

2、0)B．(0，±5)C．(0，±12)D．(±12，0)C[由标准方程知，椭圆的焦点在y轴上，且c2＝169－25＝144，故焦点为(0，±12)．]3．已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且

3、F1F2

4、＝2，若

5、PF1

6、＝2

7、F1F2

8、－

9、PF2

10、，则椭圆C的标准方程为(　　)A．＋＝1B．＋＝1或＋＝1C．＋＝1D．＋＝1或＋＝1B[∵2c＝

11、F1F2

12、＝2，∴c＝．∵2a＝

13、PF1

14、＋

15、PF2

16、＝2

17、F1F2

18、＝4，∴a＝2．∴b2＝a2－c2＝9．故椭圆C的标准方程是＋＝1或＋＝1．]-7-/7word文档4．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆

19、上的点，且

20、PF1

21、∶

22、PF2

23、＝2∶1，则△F1PF2的面积等于(　　)A．5B．4　　C．3D．1B[由椭圆方程，得a＝3，b＝2，c＝，∴

24、PF1

25、＋

26、PF2

27、＝2a＝6，又

28、PF1

29、∶

30、PF2

31、＝2∶1，∴

32、PF1

33、＝4，

34、PF2

35、＝2，由22＋42＝(2)2，可知△F1PF2是直角三角形，故△F1PF2的面积为

36、PF1

37、·

38、PF2

39、＝×4×2＝4，故选B．]5．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则

40、PM

41、＋

42、PN

43、的最小值为(　　)A．5B．7　　C．13D．15B[由题意知椭圆的两个焦点F1，F2

44、分别是两圆的圆心，且

45、PF1

46、＋

47、PF2

48、＝10，从而

49、PM

50、＋

51、PN

52、的最小值为

53、PF1

54、＋

55、PF2

56、－1－2＝7．]二、填空题6．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为____________．＋＝1[由题意知解得则b2＝a2－c2＝3，故椭圆的标准方程为＋＝1．]7．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4，0)，B(4，0)，点C在椭圆＋＝1上，则＝________．[由题意知

57、AB

58、＝8，

59、AC

60、＋

61、BC

62、＝10，所以＝＝＝．]8．已知P是椭圆＋＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点

63、，且∠F1PF2＝30°，则△-7-/7word文档F1PF2的面积是________．8－4[由椭圆的标准方程，知a＝，b＝2，∴c＝＝1，∴

64、F1F2

65、＝2．又由椭圆的定义，知

66、PF1

67、＋

68、PF2

69、＝2a＝2．在△F1PF2中，由余弦定理得

70、F1F2

71、2＝

72、PF1

73、2＋

74、PF2

75、2－2

76、PF1

77、·

78、PF2

79、·cos∠F1PF2，即4＝(

80、PF1

81、＋

82、PF2

83、)2－2

84、PF1

85、·

86、PF2

87、－2

88、PF1

89、·

90、PF2

91、cos30°，即4＝20－(2＋)

92、PF1

93、·

94、PF2

95、，∴

96、PF1

97、·

98、PF2

99、＝16(2－)．∴S＝

100、PF1

101、·

102、PF2

103、sin∠F1PF2＝×16(2－

104、)×＝8－4．]三、解答题9．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．[解]设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．设焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(c＞0)．∵F1A⊥F2A，∴·＝0，而＝(－4＋c，3)，＝(－4－c，3)，∴(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0，∴c2＝25，即c＝5．∴F1(－5，0)，F2(5，0)．∴2a＝

105、AF1

106、＋

107、AF2

108、＝＋＝＋＝4．-7-/7word文档∴a＝2，∴b2＝a2－c2＝(2)2－52＝15．∴所求椭圆的标准方程为＋＝1．10．已知圆M：(x＋1

109、)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．求C的方程．[解]由已知得圆M的圆心为M(－1，0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1，0)，半径r2＝3．设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R．因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以

110、PM

111、＋

112、PN

113、＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4＞2．由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点的椭圆(左顶点除外)，则a＝2，c＝1，故b2＝a2－c2＝4－1＝3，故所求C的方程为＋＝1(x≠－2)．11．(多选题)下列说法中