江苏省南京市金陵中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、金陵中学2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知，则（）A.B.7C.D.-7【答案】A【解析】【分析】由条件利用两角和的正切公式运算可得结果.【详解】利用两角和的正切公式可得本题正确选项：【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．2.如图，在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用空间向量的加法

2、和减法法则可得出关于、、的表达式.详解】，因此，故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示空间向量，考查计算能力，属于中等题.3.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为()．A.x＋y＝0B.x－y＝0C.x－y＋1＝0D.x＋y－6＝0【答案】C【解析】试题分析：两点关于直线对称，则,点与的中点在直线上，,那么直线的斜率等于，中点坐标为，即中点坐标为，,整理得：,故选C.考点：求直线方程4.若直线与圆有公共点，则实数k的最大值为（）A.B.1C.D.【答案】D【解析】【分析】由直线与圆

3、位置关系可知，圆心到直线的距离，列式求的最大值.【详解】由题意可知圆心到直线的距离，因为直线与圆有公共点，所以，即，解得：，所以实数的最大值是.故选：D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，重点考查计算能力，属于基础题型.5.（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.B.C.D.【答案】B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，结合勾股定理，底面半径，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、

4、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.6.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.【详解】在正方体中，，所以异面直线与所成角，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则

5、.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.7.中，，的对应边分别为，，，满足，则角的范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简已知不等式可得，利用余弦定理得，利用余弦函数的图像和性质可求的范围.【详解】由，得：

6、，化简得：，同除以，利用余弦定理得，所以.故选：A【点睛】本题考查了余弦定理、余弦函数的图像与性质，属于基础题.8.已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求得的最小值，得到答案．【详解】如图所示，圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为,，半径为3，由图象可知，当三点共线时，取得最小值，且的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径之和，即，故选D

7、．【点睛】本题主要考查了圆的对称圆的方程的求解，以及两个圆的位置关系的应用，其中解答中合理利用两个圆的位置关系是解答本题的关键，着重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，属于基础题．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填写在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分.9.已知函数，则下列说法中正确的是（）A.为奇函数B.的最小正周期为C.的图象关于直线对称D.的值域为【答案】D【解析】【分析】化简函数的解析式

8、为，利用函数奇偶性的定义可判断A选项的正误；利用余弦型函数的周期公式可判断B选项的正误；利用余弦型函数的对称性可判断C选项的正误；利用余弦型函数的值域可判断D选项的正误.【详解】，该函数定义域为.对于A选项，，函数为偶函数，A选项错误；对于B选项，函数的最小正周期为，B选项错误；对于C选项，，所以，既不是函数的最大值，也不是该函数的最小值，C选项错误；对于D选项，，，D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查余弦型函