2022年高三毕业班数学（文理通用）常考点与变式演练7函数的图像、函数与方程 （解析版）

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1、专题08函数的图像、函数与方程专题导航目录常考点01函数图像的识辨1常考点02函数图像的应用4常考点03函数的零点与方程的根7常考点归纳常考点01函数图像的识辨【典例1】1．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)函数在的图像大致为(　　)A．B．C．D．2．如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为(　　)(　　)【答案】1.B2.B【解析】1.设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又，排除选项A、D，故选B．【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩

2、小选项范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．在解决图象类问题时，我们时常关注的是对称性、奇偶性，特殊值，求导判断函数单调性，极限思想等方法。2.由已知得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即时，，当时，；当点在边上运动时，即时，，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．考点：函数的图象和性质．【考点总结与提高】寻找函数图像与解析式之间的6种对应关系①从函数的定义域，判断图像的左右位置，②从函数的值域(或有界性)，判断图像的上下位置；③从函

3、数的单调性，判断图像的升降变化趋势；④从函数的奇偶性，判断图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，在对称的区间上单调性一致，偶函数的图像关于y轴对称，在对称的区间上单调性相反；⑤从函数的周期性，判断图像是否具有循环往复特点；⑥从特殊点出发，排除不符合要求的选项，如f(0)的值，当x>0时f(x)的正负等．【变式演练1】1．函数的图象大致为(　　)2．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为（）【答案

4、】1.D2.C【解析】易知函数为偶函数，而，所以当时，；当时，，所以函数在、上单调递增，在、上单调递减，故选D．2.由题意知，，当时，；当时，，故选C．常考点02函数图像的应用【典例2】1．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)已知函数，．若存在个零点，则的取值范围是(　　)A．B．C．D．2．(2021年高考全国甲卷理科)已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．【答案】1.C2.2【解析】1.由得，作出函数和的图象如图当直线的截距，即时，两个函数的图象都有2个交点，即函数存在2个零点，故实数

5、的取值范围是，故选C．2.由图可知，即，所以；由五点法可得，即；所以．因为，；所以由可得或；因为，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，解得，令，可得，可得的最小正整数为2．方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2．故答案为：2．【考点总结与提高】1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质（单调性、奇偶性、周期性、最值（值域）、零点）常借助图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系。2.利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数

6、法求解.但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合法求解。3.利用函数的图象研究方程的根当方程与基本初等函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数的图象与轴的交点的横坐标，方程的根就是函数与图象的交点的横坐标。【变式演练2】1.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2.已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】1.D2.D【解析】1.函数有三个零点，等价于方程有三个不同实数根，进而等价于与图像有三个不同交点，

7、作出的图像，则的正负会导致图像不同，且会影响的位置，所以按进行分类讨论，然后通过图像求出的范围为。（把文件另存为网页模式可以看到动态图）【名师点睛】（1）本题体现了三类问题之间的联系：即函数的零点方程的根函数图象的交点，运用方程可进行等式的变形进而构造函数进行数形结合，解决这类问题要选择合适的函数，以便于作图，便于求出参数的取值范围为原则。（2）本题所求在图像中扮演两个角色，一方面决定左侧图像直线的倾斜角，另一方面决定水平线的位置与轴的关系，所以在作图时要兼顾这两方面，进行数形结合。2.由图像可得：时，，时，，所以所解不等

8、式为：或，可得：，故选D常考点03函数的零点与方程的根【典例3】1.(2018全国卷Ⅲ)函数在的零点个数为_____．2.（2019全国Ⅰ理11改编）关于函数在有_______个零点.【答案】1.32.3【解析】1.由题意知，，所以，，所以，，当时，；当时，；当时，，均满足题意，所以函数在的零点个数为3