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1、类比探究专题例1如图1,在等腰直角aABC和等腰直角4CDE中，CD>BC,点C,B,D在同一直线上，M是AE的中点，易证MD_LMB,MD=MB.（1）如图2,将图1中的4CDE绕点C顺时针旋转45°,使4CDE的斜边CE恰好与4ABC的边BC垂直，题干中的其他条件不变，则上述结论是否仍然成立（2）将图2中的aABC绕点C逆时针旋转大于0°且小于45°的角，如图3所示,请直接写出你的结论.例2如图1,在百诙H中,AC=BCf
2、"=12叫回在国边上。回国为等边三角形，连接国,回为国中点，连SDF。⑴请直接写出恒史的关系，不必说明理由；⑵若将图1中的绕
3、点回顺时针旋转回，其它条件不变，请作出相应图形，并直接给出结论，不必说明理由。⑶将图中的绕点回顺时针旋转回（0。<0<60°）,其它条件不变，如图2,试回答⑴中的结论是否成立并说明理由。例3（1）操作发现：如图1,在矩形ABCD中，E是BC的中点，将4ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC有何数量关系并证明你的结论.（2）类比探究：如图2,将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是图2例4己知：如图所示，直线通可与网的平分线交于点回过点回作一条直线用与两条直线国国分别相
4、交于点叵ZW.（1）如图1所示，当直线口与直线匹垂直时，猜想线段BE、之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线口与直线国不垂直且交点叵志都在国的同侧时，（1）中的结论是否成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线口与直线画不垂直且交点区月在国的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段
5、加、be、之间还存在某种数，BE_LDE,垂足为例5在AABC中，ZA=90°，点D在线段BC上，ZEDB=E,DE与AB相交于点F.（1）当AB=AC时（如图1）,①NEBF=。；②探究线段BE
6、与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB=kAC时（如图2）,求回的值（用含k的式子表示）.图1与EG的数量关系.（1）如图2,当"1,n=1时，求EF与EG的数量关系.（2）如图3,当m=l,n为任意实数时，求EF与EG的数量关系.（3）如图1,当m,n均为任意实数时，求EF与EG的数量关系.例6如图1,在回Z^ABC中，NACB=90°,CD_LAB,垂足为D,点E在AC上，BE交CD于点G,EF_LBE交AB于点F,AC=mBC,CE=nEA（m,n为实数）.试探究线段EF例7在等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,直线MN过点A
7、且MN〃BC,以点B为一锐角顶点作Rt^BDE,NBDE=90°,且点D在直线MN上（不与点A重合）.如图1,DE与AC交于点P,易证：BD二DP.（1）在图2中，DE与CA的延长线交于点P,则BD二DP是否成立如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.（2）在图3中，DE与AC的延长线交于点P,BD与DP是否相等请直接写出你的结论，无需证明.例8如图1,在RtZXABC中，ZBAC=90°,AD_LBC于点D,点0是AC边上一点,连接B0,交AD于点F,OE_LOB交BC于点E.(1)求证：
8、AABF^AC(9£];(2)如图2,当回为国边中点，层
9、T时，求图的值；(3)如图3,当回为国边中点，房=4寸,请直接写出图的值.例9如图1,已知NMAN=120°,AC平分NMAN,ZABC=ZADC=90°,可以证明：①DC二BC；②AC=AB+AD.（1）如图2,把题干中的条件“NABC=NADC=90°”改为NABC+NADC=180°,其他条件不变，证明结论①和结论②仍然成立.（2）如图3,如果D在AM的反向延长线上，把题干中的条件uZABC=ZADC=90°"改为NABC二NADC,其他条件不变，结论①和②是否仍然成立成立，请证明；不成立，请说明理由.例10如图，在等边三角形ABC中，点D在直线B
10、C上，连接AD,作NADN=60°,直线DN交射线AB于点E,过点C作CF〃AB交直线DN于点F.（1）当点D在线段BC上，NNDB为锐角时，如图1,求证：CF+BE=CD.（提示：过点F作FM〃BC交射线AB于点M）（2）当点D在线段BC的延长线上，NNDB为锐角时，如图2；当点D在线段CB的延长线上，NNDB为钝角时，如图3,请分别写出线段CF,BE,CD之间的数量关系，不需要证明.例11已知，^ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作菱形ADEF,使NDAF=60°,连接CF.（1）如图1,当点D在边BC上时，
11、①求证：ZADB=ZAFC：②请直接判断结论NAFC=NACB+NDAC是否成立
