第六章 条件平差

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1、第六章条件平差§6-1条件平差原理一、引例：按条件平差法求观测内角的平差值。L1=42°12´20"L2=78°09´09"L3=59°38´40"二、条件平差原理对某一平差问题，有n个观测量L，t个必要观测值，多余观测量为r。在Li间建立r个平差值线性条件方程：建立条件方程：设：有：→根据最小二乘原理，按求函数极值的拉格朗日乘数法，设其乘数为k=(k1,k2,…,kr)T，称为联系数向量，组成函数将Ф对V求一阶导数，并令其为零，得两边转置：PV=ATK，得改正数V的计算公式为V=P-1ATK=QATK改正数方程条件平差的基础方程：得法方程：AQATK+W=0令则有：NaaK

2、+W=0法方程系数阵Naa是一个r阶的满秩方阵，且可逆由此可得联系数K的解：条件平差的最小二乘解：条件平差法的概念：条件平差法是在满足r个条件方程要求下，根据最小二乘原理VTPV=min，按求函数的条件极值的方法，求出观测量的改正数V，进而求出观测的最或然值（平差值）。条件方程个数等于多余观测数r＝n-t，n为观测值总数，t为要观测数。条件平差的平差模型：三、条件平差计算步骤：1．根据平差问题的具体情况，列出条件方程，条件方程的个数等于多余观测数r。2．组成法方程式，法方程的个数等于多余观测数r3．解法方程，求出联系数K值。4．将K代入改正数方程式，求出V值，并求出观测值的平

3、差值=L+V。5．检验平差计算的正确性（可用平差值重新列出平差值条件方程式，看其是否满足方程）。BADh1h4h2h3Ch1=+1.596mn1=3h2=-0.231mn2=4h3=+4.256mn3=12h4=-5.642mn4=6123§6-2条件方程一、r的确定：r=n-t二、条件方程的列立：原则：足数（r个），线性无关，形式简单，易于列立一）水准网：独立闭合环、附合水准路线----包含的线路数最少为原则二）测角网：测角网的基本条件方程有三种类型：第一类：三角形内角和条件（图形条件）。二）测角网：测角网的基本条件方程有三种类型：第二类是圆周条件或称水平条件二）测角网：测

4、角网的基本条件方程有三种类型：第三类是极条件或称边长条件列条件的原则：将复杂图形分解成典型图形。类型：图形条件、圆周条件、极条件、固定方位条件、固定边长条件、固定坐标条件三角形大地四边形中心多边形扇形AFEDCBG16543211109872220211918171615141312S、T三、测边网测边三角形不存在的条件方程。测边四边形存在一个条件方程。中点多边形存在一个条件方程。测边网中条件方程的总数为中点多边形与大地四边形个数之和，类型：图形条件图形条件的列立：角度闭合法、边长闭合法和面积闭合法。角度闭合法的基本思想：利用观测边长长求出网中的内角，列出角度间应满足的条件，

5、然后，以边长改正数代换角度改正数，得到以边长改正数表示的图形条件。边长改正数和角度改正数之间的关系：四、边角网类型：图形条件圆周条件边长条件（极条件）平差图形中观测角和观测边的平差值应满足的几何条件：按正弦定理和余弦定理列立的正弦条件或余弦条件。§6-3精度评定：一、单位权方差二、协因数阵条件平差的基本向量按广义误差传播律，可得L、W、K、V及相互间的协因数阵三、平差值函数协因数求C点平差高程,可建立平差值函数式:求CD边方位角的平差值，CD边边长平差值和D点坐标平差值，可建立差值函数式:设有平差值函数为线性化后的函数形式为设令则上式可写成因为由广义误差传播律有:§6-4条件

6、平差算法与算例条件平差的函数模型和随机模型条件方程法方程：改正数方程：观测量平差值：单位权方差的估值：平差值函数的方差：条件平差算例例1：如图，A、B是已知的高程点，P1、P2、P3是待定点。已知数据与观测数据列于下表。按条件平差求各点的高称平差值。路线号观测高差（m）路线长度（km）已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5h2Ah1h3h4h5h6h7P1P2P3B线号高差（m）路线长度（km）点号高程（m）11.1004A5.0

7、0022.3982B3.95330.2004C7.65041.000253.404263.4524AoooBC123456P1P2P3例2:如图所示的水准网，A、B、C已知水准点，P1、P3、P3为待定点，已知水准点的高程、各水准路线的长度及观测高差列入下表试用条件平差法求P1、P3、P3点高程的平差值。例3:图示水准网中，A、B点高程已知且无误差。已知观测高差h1,h2及其水准距离，如图所示。求解待定点P的高程平差值及其中误差。