第4章梁的内力

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1、建筑力学§4–2内力方程内力图第4章静定结构的内力计算§4-3用叠加法作弯矩图§4–1杆件的内力·截面法§4–1杆件的内力·截面法FFFF拉伸压缩I杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。一、拉压杆的内力——轴力FFFFN拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为轴力。轴力以拉为正，以压为负。II扭转的概念直杆在外力偶作用下，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，则杆件发生的变形为扭转变形。ABOmmOBA扭转：——扭转角（两端面相对转过的角度）——剪切角，剪切角也称切应变。扭转的内力—扭矩mmmTⅠⅠx一、扭矩圆杆扭转横截面的内力合成结果为一合力偶，合力偶的力偶矩称为截面的扭矩，用T

2、表示之。扭矩的正负号按右手螺旋法则来确定，即右手握住杆的轴线，卷曲四指表示扭矩的转向，若拇指沿截面外法线指向，扭矩为正，反之为负。mTx扭矩的大小由平衡方程求得。III弯曲的概念1.弯曲:杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2.梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。3.工程实例纵向对称面MF1F2q二、平面弯曲杆件具有纵向对称面，荷载作用在纵向对称面内，梁弯曲后轴线弯成一条平面曲线，称为平面弯曲。在后几章中，将主要研究平面弯曲的内力，应力及变形等。三、简单静定梁悬臂梁简支梁外伸梁梁的内力-----剪力和弯矩FABalFABFAxFAyFB荷载和支座

3、反力皆属外力，下面研究横截面的内力。PABal将梁从Ⅰ－Ⅰ位置截开，取左侧。ⅠⅠxAFAyⅠⅠFsMx因内力必须与外力平衡，故内力简化结果为一力和一力偶。该力与截面平行，称为截面的剪力，用Fs表示之；该力偶的力偶矩称为截面的弯矩，用M表示之。⑴剪力正负的规定：使微段有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；⑵弯矩正负的规定：使微段下面受拉、上面受压变形的弯矩为正，反之为负。⊕FsFs○－FsFs⊕○－MMMM剪力正负的规定弯矩正负的规定内力通过平衡方程计算。AFAyⅠⅠFsMx计算梁内力的步骤：⒈取整体，求支座反力（悬臂梁此步可省）；⒉将梁在要求内力的部位截开，选简单一側作研究对象；⒊画受

4、力图，截面的剪力、弯矩一定要按正的规定画；⒋列平衡方程Fx=0，求剪力FS；m=0，求弯矩。扭矩图的画法步骤：⒈画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；⒉将杆分段，凡集中力偶作用点处均应取作分段点；⒊用截面法，通过平衡方程求出每段杆的扭矩；画受力图时，截面的扭矩一定要按正的规定来画。⒋按大小比例和正负号，将各段杆的扭矩画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。二、轴力图一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆各截面的的轴力的图象称为轴力图。轴力图的画法步骤如下：⒈画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；⒉将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；⒊用截面法，通过平衡

5、方程求出每段杆的轴力；画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画。⒋按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。例1画图示杆的轴力图。⊕⊕○－轴力图ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅠⅠFN1ⅡⅡFN2ⅢⅢFN3第一段:第二段:第三段:例2长为l，重为W的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉力P作用，画该杆的轴力图。lPxPFN⊕轴力图PP+W例3画图示杆的轴力图。ABCD⊕⊕⊕○－○－轴力图轴力图4–2.1梁的剪力和弯矩FABalFABFAxFAyFB荷载和支座反力皆属外力，下面研究横截面的内力。PABal将梁从Ⅰ－Ⅰ位置截开，取左侧。ⅠⅠxAFAyⅠⅠFsMx因内力必须与外力平衡，

6、故内力简化结果为一力和一力偶。该力与截面平行，称为截面的剪力，用Fs表示之；该力偶的力偶矩称为截面的弯矩，用M表示之。⑴剪力正负的规定：使微段有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；口诀：正剪力----左上右下⑵弯矩正负的规定：使微段下面受拉、上面受压变形的弯矩为正，反之为负。口诀：正弯矩----左顺右逆⊕FsFs○－FsFs⊕○－MMMM剪力正负的规定弯矩正负的规定内力通过平衡方程计算。AFAyⅠⅠFsMx计算梁内力的步骤：⒈取整体，求支座反力（悬臂梁此步可省）；⒉将梁在要求内力的部位截开，选简单一側作研究对象；⒊内力计算公式：左侧分析：FS=∑（￪）-∑（￬）；M=∑（）-∑（）右侧

7、分析：FS=∑（￬）-∑（￪）；M=∑（）-∑（）⒋或按照截面法列平衡方程Fx=0，求剪力FS；m=0，求弯矩。例1求图示梁1、2、3、4截面的内力。ABCD2m2m2mF=12kNq=2kN/m11223344解：取整体，FAFB1－1截面FA11Fs1M1A由1－1截面的内力计算可得结论：杆端无力偶作用，紧挨杆端截面的弯矩M=0。CP=12kN2－2截面FA22Fs2M2AFA33Fs3M3A3－3截面ABD2m2m2mF=12kNq=