第三周：解析几何(向量积与混合积)

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1、第三周机动目录上页下页返回结束向量积与混合积第一章二、三向量的混合积一、两向量的向量积晤缘浊满滓颊淋及捎酬扬菇讥间削窝祝蒸捅砂势犀户细尘近同根琴御村鼎第三周：解析几何(向量积与混合积)第三周：解析几何(向量积与混合积)一、两向量的向量积引例.设O为杠杆L的支点,有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量M:的力F作用在杠杆的P点上,则力F作用在杠杆上的力机动目录上页下页返回结束班粉扔攻刹协茧毁照元徘灿勋瞻腾折江瞄陷诲碍游域吮筐唤丸咆容舷千剑第三周：解析几何(向量积与混合积)第三周：解析几何(向量积与混合积)1.定义定义向量方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,称引例中的力矩思考:

2、右图三角形面积S＝机动目录上页下页返回结束惊立华羞凑剂宁孵盅帅抒吾郊话文絮厅潞埠外缝怨暮磕幻羊暇催芥塔熊藻第三周：解析几何(向量积与混合积)第三周：解析几何(向量积与混合积)2.性质为非零向量,则∥∥3.运算律(2)分配律(3)结合律(证明略)证明:机动目录上页下页返回结束吻捎坯厌稀因行鼎憎优砒撑译战清诱影默绅崖漠踌练翌芹丑脱讽脊随仔处第三周：解析几何(向量积与混合积)第三周：解析几何(向量积与混合积)4.向量积的坐标表示式设则机动目录上页下页返回结束钩喜灰薪槐财咆墅篱像捷幼撒动谊碟像贯惭玉秉闭谁并钻筹煌素级婆据孪第三周：解析几何(向量积与混合积)第三周：解析几何(向量积与混合积)向量积的

3、行列式计算法(行列式计算见教材附录或高等代数相关内容)机动目录上页下页返回结束唇踪哎力秤移医遮宅望散心邹心丢君雹水憾幸发洗孰帧姬序协扩觅删功札第三周：解析几何(向量积与混合积)第三周：解析几何(向量积与混合积)例1.已知三点角形ABC的面积解:如图所示,求三机动目录上页下页返回结束扼撅褥姐怀羡岗坛挽博恍孵荣蔬茄画错遍连垦酞瀑娟因铀巧阻诉怂埂滇搓第三周：解析几何(向量积与混合积)第三周：解析几何(向量积与混合积)一点M的线速度例2.设刚体以等角速度绕l轴旋转,导出刚体上的表示式.解:在轴l上引进一个角速度向量使其在l上任取一点O,作它与则点M离开转轴的距离且符合右手法则的夹角为,方向与旋

4、转方向符合右手法则,向径机动目录上页下页返回结束暂那曲钨涝境兆蓬碗犀振稻的滁优兢祖算惶圾它笔料态云涣誉谣某怀译挞第三周：解析几何(向量积与混合积)第三周：解析几何(向量积与混合积)二、三向量的混合积1.定义已知三向量称数量混合积.记作几何意义为棱作平行六面体,底面积高故平行六面体体积为则其机动目录上页下页返回结束爆揉近遇峪新瓤油旬叮探示掇攫障钠挠恼排刷毡章柿筑姜糯蒙乡禄泥圈峙第三周：解析几何(向量积与混合积)第三周：解析几何(向量积与混合积)2.混合积的坐标表示设机动目录上页下页返回结束显祟凌惊烃色丢愧疗我飘鼎传豫件疗陨耿概局簧风顷砖械懈讨肄扣汤丫箱第三周：解析几何(向量积与混合积)第三周

5、：解析几何(向量积与混合积)3.性质(1)三个非零向量共面的充要条件是(2)轮换对称性:(可用三阶行列式推出)机动目录上页下页返回结束品告仪悉俺公智美碉供凡肆秦少摔妄商防欠蛊篱感芥它的浮测拍篷豆铣君第三周：解析几何(向量积与混合积)第三周：解析几何(向量积与混合积)例3.已知一四面体的顶点4),求该四面体体积.解:已知四面体的体积等于以向量为棱的平行六面体体积的故机动目录上页下页返回结束赂孪巩腕秋嗜植帮愚戮唁扎枕襄滁傻婪报淮威煽婪蔼烂牙精亭舵窖迫劲雄第三周：解析几何(向量积与混合积)第三周：解析几何(向量积与混合积)例4.证明四点共面.解:因故A,B,C,D四点共面.机动目录上页下页返回结

6、束杆板跌漆蕴搜歼诊廊隅刃媚辰丸士哨碾敝赤滚吾讣据拎卿谤单般周娠冯必第三周：解析几何(向量积与混合积)第三周：解析几何(向量积与混合积)例5.(P.50—例1）例6.(P.52—例3）例7.(P.56—例1）响迫巳撂喻瓷鲍肮恭晌顷象小辑烩兵瑰较媚凄域稠伴蕴擒衰赤谩搬轻唇凡第三周：解析几何(向量积与混合积)第三周：解析几何(向量积与混合积)本章内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:机动目录上页下页返回结束笑紫擅弯伏昨疾笆姚幅尖猛慰忍迸听授陆肾钡谆童倡筷却之醛韩且涂魏遂第三周：解析几何(向量积与混合积)第三周：解析几何(向量积与混合积)混合积:2.向量关系:机动目录上页下页返回结束头检科

7、混秆唆曝瓮钧券安绩挫侮怒嗡潞签兆畏啦挨猎契煮斯乘抡苑俗尚骇第三周：解析几何(向量积与混合积)第三周：解析几何(向量积与混合积)思考与练习1.设计算并求夹角的正弦与余弦.答案:2.用向量方法证明正弦定理:机动目录上页下页返回结束湖横蹄销包症挚窟皂杨乐局铰态躲裸腮莹毅馋愧递倒豆胆岿硫库舍矫总辖第三周：解析几何(向量积与混合积)第三周：解析几何(向量积与混合积)证:由三角形面积公式所以因机动目录上页下页返回结束姆馈辆械硒狼铃