10309反三角函数与三角方程(答案)

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1、第九讲：反三角函数与三角方程原函数和反函数关于y=x对称三角函数选特定区间也能找到反函数88例2．函数的值域是（）（A）（B）（C）（D）解：因为及在上均为单调递增函数，所以在上为增函数，由此得：，即，选取（D）提示：求和函数的值域，先控制定义域（交集）再抓单调性。例3．解不等式：解法一：原式即为：8由为减函数，知解得原不等式的解为：解法二：例5．已知y=f（x）是周期为2的函数，当x时，f（x）=sin，则f(x)=的解集为（）8（A）{x½x=2k+，k∈Z}（B）{x½x=2k+，k∈Z}（C）{x½x=

2、2k±，k∈Z}（D）{x½x=2k+（-1），k∈Z}解：典型错误：由sinx=a（≤1）时，得出x=kπ+（-1）arcsina（k∈Z）.根据公式中有的特点，学生毫不犹豫地就选择了（D）辨析：在sinx=a（≤1）公式中，xR.而本题却首先限定于x∈时，=sin，条件完全不同.后者先要找出中的x值为和,之后再推广到一般范围为x=2kπ+或x=2kπ+，k∈Z，合并后应填（C）例6．已知且求的值。解：先求得，，；又可求得，又，则，有。提示：这是一道易错题，要注意！8例8：解方程：解：由公式得：检验：当时，代

3、入成立；当时，代入右边不成立。所以原方程解为例9、关于的方程恒有解，求实数的取值范围。解：原方程化为：8因方程有解的充要条件为：故，解得：或所以实数的取值范围为。例10．已知是方程的两根中较小的根，求的值。解：因为由韦达定理可得：，则另一根为。再由根与系数关系得：在第三或第四象限，当在第三象限时，，满足“是方程的两根中较小的根”这个条件；当在第四象限时，，不满足条件；所以。例11．修建一个横截面为等腰梯形的水渠，为了使渠道的渗水量最小，应使梯形的两腰及下底边长之和最小，若水渠横截面面积设计为定值P，渠深1.2米

4、。（1）写出水渠横断面面积边界与水渠壁倾角的函数关系式（其中；ECBDA（2）水渠坡度为多少时，渠道的渗水量最小。解：（1）如图，过D作8（2）解法二8