《§13.5.3.角平分线》导学案

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1、《§13.5.3角平分线》导学案姓名座号【学习目标】1.角平分线性质定理和其逆定理2.推导过程和应用一、回顾旧知OBA1．角平分线：从一个的顶点引出一条，把这个角分成两个的角，这条叫做这个角的角平分线。2．尺规作已知角∠AOB的角平分线OC：二、探索新知（教材96-98页）在OC上任取一点P，过P作PD⊥OA、PE⊥OB；量一量：PD、PE的长，你能发现什么？由此你能得出规律:角平分线上的点到并证明你得到的结论的正确性：1、已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OBBOACPDE求证：PD=PE角平分线的性质定理：用数学语言描述

2、：如上图，∵∴PD=PE（写出该定理的）逆命题：并证明该逆命题的正确性：2、已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD=QEQBOADE求证：点Q在∠AOB的平分线上(逆定理)角平分线的判定定理：用数学语言描述：如上图，∵∴点Q在∠AOB的平分线上试一试：证明三角形的三条角平分线交于一点已知：在△ABC中，AO、BO分别是∠BAC、∠ABC的角平分线求证：点O在∠BCA的角平分线上分析：要证点O在∠BCA的角平分线上，用角平分线的逆定理只要证ABCDGEHIFOOG=OH（想到添辅助线），由已知条件如何证得OG=OH？证明：过O作⊥、⊥、⊥

3、∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABC的角平分线（已知）∴OI=，OG=（角平分线上的点到角两边的距离相等）∴=（等量代换）∴点O在的角平分线上（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）即三角形的三条角平分线交于一点。三、实践演练1、已知：如图，在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，求证：DE=DC2、已知：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．《§13.5.3角平分线》课堂小测姓名座号1、如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距

4、离是．2、如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．3、已知：如图，AB∥CD，∠B＝90°，AE平分∠DAB。DE平分∠ADC，ABECD求证：E是BC的中点。4、如图，已知BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的平分线上．