弧长和扇形面积(练习2)

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1、24.2弧长和扇形面积（练习2）第1题.如图10，扇形的圆心角为，正三角形的中心恰好为扇形的圆心，且点在扇形内ODFACEG图10B（１）请连接，并证明；（２）求证：与扇形重叠部分的面积等于面积的．答案：（1）连结（如图）　　　　是正三角形的中心．　　　　．　　　　　．　　　　　　　　　又　　　　　　　　　　　　即　　　　故　（2）　　　　而．　　有　　　　　　　　又是正三角形的中心．　　　　　　即与扇形重叠部分的面积等于面积的．APOQB(第2题图)第2题.如图，两个半径为1，圆心角是的扇形和扇形叠放在一起，点在上，四边形是正方形，则阴影部分的面积等于　　　　　．答案：第3题.下图是一纸杯

2、，它的母线和延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长cm．　　　求扇形的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）．4cm6cmＡＥ8cmＦＯＣＤＢ答案：解：由题意可知：，　　　　设，，则　　　　由弧长公式得：，4cm6cmＡＥ8cmＦＯＣＤＢ　　　　解方程组　　　　得　　　　答：扇形的圆心角是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．　　　　．第4题.半径为的圆弧的长为，则所对的圆心角为，弦的长为．答案：第5题.半径为5的圆的弧长等于半径为2的圆的周长，则在半径为5的圆中，这条弧所对的圆心角

3、的度数为．答案：第6题.在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆周角的度数为．答案：第7题.一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积为．答案：第8题.如图，和是半径为6的两个等圆，且互过圆心，则图中阴影部分的面积为．ＡＢ答案：第9题.ＯＤＣＢＡ如图，△内接于，，则图中阴影部分的面积为．答案：第10题.如图，是的半径，是以为直径的的弦，的延长线交于点，且，，则由，和线段所围成的图形（影阴部分）的面积是．ＡＢＯＣ答案：第11题.已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形周长为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ第12题.如果扇形的圆心角为，半径是6，那么扇形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ第13题.如图，，

4、与外切于点，与，都相内切，切点分别为，，与的半径均为2，的半径为6，求图中阴影部分的面积．ABCM答案：连结，，并延长，则，分别过点，．，，，，．第14题.ＤＣＢＡ如图，正方形的边长为2，分别以，为圆心，2为半径画弧，求图中阴影部分的面积．答案：．第15题.ACDBO如图，阴影部分是某一个广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是，，，求这个广告标志的周长（精确到）．答案：设半径为，的圆弧长分别为和．，．广告标志的周长为．第16题.如图，与相外切于点，切于点，切于点，的延长线交于点，与的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，，求图中阴影部分的面积．ＰＡＢＣＤ答案：（1）连结，，，，则，．，，同理

5、．，，，，．又，△△，，．．，，．（2）设，由，得，解得．，，，，，，，．，，第17题.如图中的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫以相同速度，同时从点到点，甲虫沿，，，路线爬行；乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（）Ａ．甲先到达点Ｂ．乙先到达点Ｃ．甲、乙同时到达点Ｄ．无法确定ＤＥＦＧＣＡＢ答案：Ｃ第18题.如图，正方形的边长为2，以为直径在正方形内画半圆，再以为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）ＡＤＣＢＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ第19题.ＢACEFOD如图，半圆的弦平行直径，已知，半圆与相切，求圆中阴影部分的面积．答案：如图所示，将小半圆沿平行移动，使其圆心与点重合，这样所求阴

6、影部分的面积不变．设平移后，小圆与线段相切于点，连，，，且．在Rt△中，．ＢACEFODＧ．第20题.已知一圆的周长为，其圆周上一段弧长为，则该弧所对的圆周角为．答案：第21题.如果弧长为，圆心角度数为，圆的半径为，那么，弧长的计算公式为　　　　．答案：第22题.如果设圆心角是的扇形面积为，圆的半径为，那么扇形的面积为　　　．答案：或第23题.圆心角为，半径为的弧长为　　　　　　．答案：第24题.圆周长为，则圆心角所对应的弧长为　　　　　　．答案：第25题.在半径为1cm的圆中，弧长为的弧所对应的圆周角为　　　　　　．答案：第26题.在中，如果的圆心角所对应的弧长为，则的半径为　　　　．答案

7、：2第27题.如果的半径3cm，其中一弧长cm，则这弧所对的弦长为　　　　　　．答案：第28题.圆心角是，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的　　　　　．答案：第29题.圆心角是，占整个周角的　　　　　，因此它所对的弧长是圆周长的　　　　．答案：，第30题.扇形的面积为cm，扇形所在圆的半径cm，求扇形的圆心角．答案：