热力学与统计物理——第07章玻耳兹曼统计习题解ok

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1、习题7.1试根据公式证明,对于非相对论粒子有成立上述结论对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立.证明：，则∴由，考虑，则∴成立。证毕。习题7.2试根据公式证明,对于极端相对论粒子有成立上述结论对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立.证明：对极端相对论粒子由，且考虑有∴成立。证毕。习题7.3[10分]当选择不同的能量零点时，粒子第个能级的能量可以取为或，以表示二者之差。则相应的配分函数和和由配分函数求得的热力学函数(内能和,广义力和,熵和)有何差别。[2.5分][2.5分][2.5分][2.5分]补充题：对玻耳兹曼系统，试写出：

2、1）粒子配分函数的定义2）N、U、Y、S与粒子配分函数的关系3）玻耳兹曼关系答：1）2）3）习题7.4试证明，对于遵从玻尔兹曼分布的系统，熵函数可以表示为式中Ps是粒子处在量子态s的概率，,对粒子的所有量子态求和。证：处在能量为的量子态的平均粒子数为，粒子处在量子态上的概率为，故有粒子的平均能量可表示为，从而有对于满足经典极限条件的非定域系统有习题7.11(15分)表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作二维理想气体。（1）试计算在二维理想气体中分子的速度分布和速率分布（2）并求出最概然速率。解：1）速度分布和速率分布取

3、空间体积元，相格体积为，根据玻耳兹曼分布令得动量分布是（1）[4分]由得（2）将（2）代入（1）并令，，得速度分布（3）[4分]取速度空间的极坐标代入上式并对积分可得速率分布（4）[4分]2）令求得最概然速率为[3分]平均速率是方均根速率的平方：方均根速率是习题7.17气柱的高度为，截面为，在重力场中。试求解此气柱的内能和热容量。解：粒子配分函数令有