快递公司送货策略

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1、摘要本文通过建立基于坐标变换的动态规划模型(模型一)，基于蚁群算法的TSP模型(模型二)及状态空间规划模型(模型三)对送货策略相关问题进行了探讨。问题一模型一：考虑到送货点和所需快件量分布的无规则性，以及时间和送货量的限制，本文采用了循环平面坐标变换的方法计算路径，即从总部派遣一个人，到依照某种规则选取的一未配送的送货点，再将该人分配到距离该点最近的点，并使之满足限制条件.继续上述指派，直到不满足限制条件，业务员返回总部并记录得到的可行路线。对其他业务员重复上述安排，直到没有未服务的送货点。计算得到该算法下的最佳送货策略：公司需派五个业务员，总耗时25.2333h，总路程为510km。模

2、型二：由于模型一的结果中每次巡回路径上的点的组合问题类似TSP问题，因而本文对这些点通过基于蚁群算法的TSP求解方法进行优化，优化解为：公司需派五个业务员，总路程为502km。问题二：模型三：由于在时间与快件量约束下，改变后的速度的平均值接近于问题一的速度值，所以本问利用第一问得到的每条路径上的点，通过空间状态规划法得到图搜索树，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力,计算出一个费用最省的结果即需要9次巡回，公司需派5人，总费用为13525元。本文的优点在于将一个复杂近似问题多角度思维，不断优化解题方法，综合运用搜索，TSP，蚁群算法，状态规划等方法，将问题简单化，可操作性强，适用范围广。

3、关键词：送货策略坐标变换蚁群算法图搜索树状态空间规划31一问题的重述目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。一般地，所有快件到达某地后，集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送：对于快递公司，为了保证快件能够在制定指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货。但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。因而在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是策略好坏的关键。这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心)拥有最大负重为25kg的业务员m人,负责对30个客户进行货物分送工作,客户（）的货物需求为已知,求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并

4、满足以下条件:1)每条配送路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。问题要求解决以下问题：1应用有关数学建模知识，给该公司提供下一个合理的送货策略（需要多少业务员，每个业务员的运行线路和总的运行公里数）。2如果业务员负重时的速度是20km/h，酬金是3元/km*kg，而不携带快件时的速度是30km/h，酬金是2元/km，为公司设计下一个费用最省的策略。二模型假设1）本研究中对人的最大行程不加限制。2）每个客户的需求必须满足,且只能由一个人送货。3）假设每个人的送货路线一旦确定，不再更

5、改。4）送货期间，每个业务员相互之间互不影响。31三符号说明符号中文说明第L个业务员第一次经过所有送货点所需时间S未配送的送货点的集合信息素挥发系数本次循环中路径(i，j)上信息素的增量第k只蚂蚁在本次循环中留在路径(ij)上的信息素量Q信息素增加强度系数表示轨迹的相对重要性的信息启发式因子表示能见度的相对重要性的期望启发式因子启发函数Dij相邻2个城市之间的距离Pkij(t)在t时刻蚂蚁k由元素(城市)i转移到元素(城市)j的状态转移概率tabuk(k=l,2,⋯,m)记录蚂蚁k当前所走过的城市集合c中2个最近元素(城市)之间的距离31四.模型的建立与求解1.问题一1.1模型一：基于坐

6、标变换的动态规划模型1.1.1、模型分析：本问题是快递公司分配若干个业务员到需求不同快件量的送货点，求业务员个数最小，路程最短的动态规划问题。我们把所需要的若干个业务员看作为问题的决策者，且在不同的路径上执行相同的决策。我们根据生活经验以及得到的不同的路径的结果比较来确定业务员最终的人数。由于业务员路径选取的决策不同，对应整个过程就可以有一种不同的策略．当对送货过程采取某一策略时，可以得到一个确定的(或期望的)效果，采取不同的策略，就会得到不同的结果．多阶段的动态规划问题，就是要在所有可能采取的策略中间选取一个最优的策略，使在预定的标准下得到最好的效果。所以，当我们确定某一个送货点后，若

7、该送货过程继续，业务员则会选取距该已送货点距离最近的送货点送货。考虑到送货点和所需快件量分布的无规则性，以及本题对时间和送货量的限制，我们采用了平面坐标变换的方法，循环把选用的送货点滤除再重复选点的方式计算路径。又因送货量每个业务员最大负重量25kg的限制和最近的送货点可能有多个的情况，我们可以把距已送货点距离相同且最近的点做三种情况下的处理：一，选取最近的点中所需快件量最小的点为下一个送货点。二，选取满足负重量不超过25kg的最大