第一章 离散时间系统与z变换

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1、第一章离散时间系统与z变换1．解：P(t)是一个周期函数，可以用傅氏级数来表示2．解：频谱混淆现象是指采样频率小于带限信号的最高频率(0到2p内)的2倍时所产生的一种频谱混叠，使得采样后的序列不能真正反映原信号。3．解：对于来说=2p，而=8p>2=4p，无失真，可以被还原；对于来说=5p，而=8p<2=10p，有失真，不可以被还原；1．解：(1)d(n)因果稳定；(2)d(n-)，>=0，因果稳定；<0，稳定非因果(3)u(n),因果非稳定；(4)u(3-n)，非因果非稳定(5)，因果非稳定；(6)，稳定非因果(7)，因果稳定；(8

2、)，因果稳定(9)，非因果非稳定；(10)，因果稳定(11)，因果稳定；(12)，因果稳定2．解：(1)(2)(3)3．解：(1)(2)(3)1．解：2．解：1．解：(2)(4)零极点抵消，ROC为全平面10．解：(4)(5)极点:z=a,z=b零点:z=0(6)(7)设y(n)如图x(n)-(N-1)0N0N2Ny(n)=x(n)-x(n-1)(8)X(Z)=11.解:长除法:留数定律:由收敛域可知x(n)是右边,所以不必考虑n<0时的情况n>=0有一个极点为z=0.5,也即部分分式法:(2)长除法:留数法:由收敛域可知x(n)为左

3、边序列,所以不必考虑n>=0的情况n<0,z=0处为(-n)阶极点部分分式法:(3)长除法:留数定律:由收敛域可知x(n)为右边序列n>=0时,,有极点z=0,部分分式法:12.解:零点:z=0(二阶)极点:z=2,z=1/2(1)

4、z

5、>2为右边序列,(2)

6、z

7、<0.5为左边序列,x(n)=(3)0.5<

8、z

9、<2为双边序列,x(n)=13.解:(3)(7)14．解：15．解：(1)(2)16．证明：17．解：18．解：x(n)是因果序列，(1)(2)(3)19．解：(1)(2)20．解：(1)(2)(3)21．解：(1)直接法复

10、卷积法：22．解：23．解：直接法(1)，

11、ab

12、<1(2)(3)帕塞伐定律(1)极点：z=a,,由留数定律得：同理得：(2))(3)24．证明：x(n)与y(n)为稳定的因果序列当n=0时，x(n)*y(n)=x(0)y(0)式左边=x(0)y(0)式右边=x(0)y(0)左边等于右边25．解：26．解：27．解：28．证明：29．证明：30．解：设延迟器的输入为系统函数为：(1)无零点，极点：z=0.5(2)，零点：z=0，极点：z=0.5(3)零点：z=-2，极点：z=0.5(4)零点：z=2，极点：z=0.5本题图略31．解：

13、差分方程为：y(n)=x(n)+x(n-N)系统函数为：，零点：取奇数无极点本题图略32．解：差分方程为：y(n)=ax(n)+ax(n-1)+by(n-1)-y(n-2)系统函数为：该系统是IIR系统，是递归结构,图略33．解：零点：取奇数，z=0极点：是IIR系统,非递归结构34．解：

14、z

15、>0零点：极点：其中极点与零点抵消所以共有零点(N-1)个35．解：(1)所以具有零相位(2)所以具有零相移