信号与系统离散时间系统与z变换分析法(二)

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1、1信号与系统(Signal&system)教师：徐昌彪xucb@cqupt.edu.cn2004-12-26电路基础教学部25.9离散时间系统的Z变换分析法5.9.1零输入响应5.9.2零状态响应5.9.3全响应电路基础教学部2004年12月26日7时51分zi35.9.1零输入响应(1)n阶系统n∑aiyi=0(k+i)=0对上式作Z变换，整理后得Yzi(z)=n∑i=0i−1ai∑yzi(k)zi−kk=0n∑aizii=0对Yzi(z)作Z反变换，可得yzi(k)电路基础教学部2004年12月26日7时51分2z2−7z3zzYzi(z)=2=

2、−y45.9.1零输入响应(2)例：求离散时间系统的零输入响应yzi(k)y(k+2)−5y(k+1)+6y(k)=0已知yzi(0)=2，zi(1)=3解：作Z变换z2[Yzi(z)−yzi(0)−yzi(1)z−1]−5z[Yzi(z)−yzi(0)]+6Yzi(z)=0代入已知条件，有z−5z+6z−2z−3因此yzi(k)=3⋅2k−3kk≥0电路基础教学部2004年12月26日7时51分55.9.2零状态响应(1)yzs(k)=x(k)*h(k)Yzs(z)=X(z)H(z)n阶系统nm∑aiy(k+i)=∑bjx(k+j)i=0j=0H(

3、z)=m∑j=0n∑i=0bjzjaiziYzs(z)=m∑j=0n∑i=0bjzjaizi⋅X(z)=H(z)X(z)电路基础教学部2004年12月26日7时51分⋅21k+1k65.9.2零状态响应(2)例：求离散时间系统的单位函数响应h(k)和零状态响应yzs(k)y(k+2)−5y(k+1)+6y(k)=x(k+2)−3x(k)已知x(k)=U(k)解：H(z)=z2−3z2−5z+6Yzs(z)=X(z)⋅H(z)=zz2−3z−1z−5z+6作Z反变换得h(k)=δ(k)+(2⋅3k−2k−1)U(k−1)yzs(k)=(−1−2+⋅3)

4、U(k)2电路基础教学部2004年12月26日7时51分i75.9.3全响应(1)n阶系统nm∑aiy(k+i)=∑bjx(k+j)，作Z变换i=0j=0Y(z)=m∑bjzjj=0n∑aizi=0⋅X(z)+n∑i=0i−1mj−1ai∑y(k)zi−k−∑bj∑x(k)zj−kk=0j=0k=0n∑aizii=0Y(z)=Yzs(z)+Yzi(z)y(k)=yzs(k)+yzi(k)电路基础教学部2004年12月26日7时51分=85.9.3全响应(2)系统函数H(z)=bmzm+bm−1zm−1+L+b1z+b0anzn+an−1zn−1+L+

5、a1z+a0零状态响应零输入响应Yzs=X(z)⋅H(z)Yzi(z)=n∑i=0i−1ai∑yzi(k)zi−kk=0n∑aizii=0n∑i=0i−1mj−1ai∑y(k)zi−k−∑bj∑x(k)zj−kk=0j=0k=0n∑aizii=0电路基础教学部2004年12月26日7时51分yy（95.9.3全响应(3)例:对如下离散时间系统y(k+2)−0.7y(k+1)+0.1y(k)=7x(k+2)−2x(k+1)已知x(k)=U(k)，(0)=9，(1)=13.9。（1）求全响应（2）求零输入响应，零状态响应，并由此求全响应解：1）求全响应将

6、差分方程两端作ZTz2[Y(z)−y(0)−y(1)z−1]−0.7z[Y(z)−y(0)]+0.1Y(z)=7z2[X(z)−x(0)−x(1)z−1]−2z[X(z)−x(0)]代入已知，整理后得电路基础教学部2004年12月26日7时51分Y(z)=2105.9.3全响应(4)9z3+4.27z2−8.27z(z−0.7z+0.1)(z−1)作Z反变换得y(k)=12.5+7⋅0.5k−10.5⋅0.2kk≥0（2）求零输入响应响应，零状态响应，全响应将差分方程两端作ZTz2[Y(z)−y(0)−y(1)z−1]−0.7z[Y(z)−y(0)]

7、+0.1Y(z)=7z2[X(z)−x(0)−x(1)z−1]−2z[X(z)−x(0)]代入已知，整理后得电路基础教学部2004年12月26日7时51分Yzi(z)=27z2−2zzYzs(z)=2⋅115.9.3全响应(5)2z2+8.27zz−0.7z+0.1z−0.7z+0.1z−1作Z反变换得yzi(k)=12⋅0.5k−10⋅0.2kyzs(k)=(12.5−5⋅0.5k−0.5⋅0.2k)U(k)y(k)=yzi(k)+yzs(k)=12.5+7⋅0.5k−10.5⋅0.2k电路基础教学部k≥0k≥02004年12月26日7时51分12

8、5.10离散系统函数，系统稳定性判别5.10.1离散系统函数5.10.2系统稳定性判别电路基础教学部2004