离散时间系统与z变换.ppt

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1、第二章离散时间系统与z变换2.1取样和内插2.2离散时间信号序列2.3离散系统及其普遍关系2.4离散信号的傅氏变换2.5离散信号的z变换2.6单边z变换2.7z变换与傅氏变换的关系2.8系统的时域分析与频域分析2.1取样和内插1.取样将连续信号变成离散信号有各种取样方法，其中最常用的是等间隔周期取样，即每隔固定时间T取一个信号值，如图2-1所示。其中T称为取样周期，T的倒数称为取样频率或取样率。记为fS=1/T图2-1连续信号的取样取样定理——Shannon定理任一连续信号xa(t)，设其频谱的最高频率分量为fm，则当对它进行取样时，只要选择取样率等于或大于2fm，就可以由这个取样序列x

2、a(nT)来唯一准确地恢复xa(t)。设有一限带信号xa(t)。当

3、Ω

4、≤Ωmax，它的付氏变换为Xa(Ω)。将xa(t)乘一取样函数p(t)就得到xa(t)，如图2.2所示。图2-2连续信号取样的数学模型图2-5取样过程的时域与频域关系最后需要说明一点：上述取样定理是理想取样，如果取样函数不是单位冲击函数序列，而是窄脉冲函数序列，则如图2-6所示(详细情况请参看相关资料)。图2-6理想取样和非理想取样的比较2.内插用大于奈奎斯特取样频率取样限带信号xa(t)，则被取样信号xa(t)通过理想低通滤波器，只要其截止频率Ωc满足Ωmax≤Ωc≤(Ωs－Ωmax)时，就可以恢复出原来信号，

5、如图2-8所示。图2-8取样信号的恢复与理想低通滤波器的传输函数图2-9连续信号的内插表示图2-10连续信号用三角形内插函数3.Matlab实现(1)零阶和一阶保持内插(2)三次样条内插2.2离散时间信号序列1.离散时间信号离散时间信号是在离散的时间上取值，在两个取样间隔内数值为零的信号。2.常用序列(1)单位取样序列单位取样序列的定义为其图形如图2-15所示。图2-15单位取样序列(2)单位阶跃序列单位阶跃序列的定义为其图形如图2.16所示。图2-16单位阶跃序列(3)矩形序列矩形序列的定义为其图形如图2-17所示。图2-17矩形序列(4)实指数序列实指数序列的定义为x(n

6、)=an其中a为不等于零的任意实数。图2-18是0＜a＜1的一个实指数序列的图形。图2-18实指数序列(5)正弦序列正弦序列的定义为x(n)=sinnω0其图形如图2-19所示。图2-19正弦序列2.3离散系统及其普遍关系1.离散系统的定义离散系统在数学上定义为将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的惟一性变换或运算。亦即将一个序列变换成另一个序列的系统，记为y(n)=T［x(n)］通常将上式表示成图2-20所示的框图。图2-20离散系统的模型2.线性非移变系统(1)系统的线性特性满足叠加原理的系统具有线性特性，即若对两个激励x1(n)和x2(n)有(2)系统的非移变

7、特性系统的非移变是指系统的参数不随时间而变化。用数学表示为T［x(n－n0)］=y(n－n0)即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的形状均相同，仅是出现的时间不同，如图2-22所示。图2-22离散系统的非移变特性(3)线性非移变系统线性非移变系统就是既满足迭加原理又具有非移变特性的系统，将其描绘如图2-24所示。图2-24线性非移变系统模型(4)线性卷积的计算计算线性卷积有4种方法。①利用两个序列的解析式直接计算式(2-34)。②利用两个序列的移位求和，即先把一个序列倒置。每次将它向下移一步，求出两序列重叠部分乘积之和。③用作图法求。④卷积的Matlab实现3.系统的稳定

8、性与因果性(1)稳定性对于一个系统，当输入序列是有界时，其输出也是有界的，则称它是稳定系统。用数学描述则为如果｜x(n)｜＜∞对于一切n则｜y(n)｜＜∞对于一切n因为其中假设｜x(n)｜≤M。2．因果性一个系统如果其输出变化不会发生在输入变化之前，则称它是因果的。这就是说对于因果系统，如果取n0,当n

9、输出的现在值仅仅取决于输入的现在值与输入的过去值的系统。非递归，即输出对输入无反馈。因此，设在n时刻输入x(n)与输出y(n)的关系为y(n)=f｛……,x(n-1),x(n),x(n+1),……｝若系统是线性非移变的，y(n)可表示为(2)递归型(IIR)递归型因果系统输出的现在值不仅取决于输入的现在值与过去值，还取决于输出的过去值。y(n)=f｛……,x(n-1),x(n),x(n+1),……｝+g｛……,y