卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述.pptx

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1、卫生统计学抽样误差和抽样分布SamplingErrorandSamplingDistribution主要内容抽样误差抽样误差的重要性抽样误差的定义抽样误差的规律性标准误标准误的定义标准误的计算标准误的意义标准误的作用t分布t分布的演化t分布的图形t分布的性质F分布χ2分布1.1抽样误差的重要性既然有误差，为什么还要抽样？无限总体的客观存在试验研究的成本效益问题（costeffect)抽样误差的重要性总体同质个体、个体变异总体参数未知样本代表性、抽样误差随机抽样样本统计量已知统计推断风险1.2抽样误差的定义假如事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm。为了估计七岁男童的

2、平均身高（总体均数），研究者从所有符合要求的七岁男童中每次抽取100人，共计抽取了五次。μ＝119.41cmσ=4.38cm抽样误差的定义五次抽样得到了不同的结果，原因何在？个体变异随机抽样不同男童的身高不同每次抽到的人几乎不同抽样误差抽样误差的定义【定义】由于个体变异的存在，在抽样研究中产生样本统计量和总体参数之间的差异，称为抽样误差（samplingerror）。各种参数都有抽样误差，这里我们以均数为研究对象抽样误差的表现抽样误差的表现样本均数和总体均数间的差别样本均数和样本均数间的差别抽样误差定义。只要有个体变异和随机抽样研究，抽样误差就是不可避免的。抽样误差有自己的客

3、观规律，统计学就是拨开抽样误差之雾来洞察客观规律的利器。1.3抽样误差的规律性既然抽样误差是有规律的，那么到底它的分布规律到底是怎样的？Let’sEnjoyOurExperiments!中心极限定理（centrallimittheorem)的表现从正态总体中随机抽样，其样本均数服从正态分布；从任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时，其样本均数的分布逐渐逼近正态分布；样本均数之均数的位置始终在总体均数的附近；随着样本含量的增加，样本均数的离散程度越来越小，表现为样本均数的分布范围越来越窄，其高峰越来越尖。2.1标准误的定义样本统计量（如均数）也服从一定的分布；与描述观测值离散趋

4、势的指标类似，我们使用样本统计量的标准差来反映抽样误差的大小。又称标准误(standarderror)。标准误(standarderror)样本统计量的标准差称为标准误。样本均数的标准差称为均数的标准误。样本均数的标准误表示样本均数的变异度。2.2标准误的计算计算公式为其中，σ为总体标准差，n为抽样的样本例数在研究工作时，由于总体标准差常常未知，可以利用样本标准差近似估计标准误的计算【例】根据7岁男童的身高资料，在已知总体标准差时，标准误为4.38/10=0.438cm而若以第一次抽样的样本标准差来代替总体标准差，则标准误为4.45/10=0.445cm2.3标准误的意义标准

5、误的意义反映了样本统计量（样本均数，样本率）分布的离散程度，体现了抽样误差的大小。标准误越大，说明样本统计量（样本均数，样本率）的离散程度越大，即用样本统计量来直接估计总体参数越不可靠。反之亦然。标准误的大小与标准差有关，在例数n一定时，从标准差大的总体中抽样，标准误较大；而当总体一定时，样本例数越多，标准误越小。说明我们可以通过增加样本含量来减少抽样误差的大小。2.4标准误的作用标准误的用途衡量样本统计量代表总体参数的可靠性；估计总体参数的可信区间；进行假设检验。2.5标准差和标准误的联系与区别标准差标准误对象个体变异抽样误差计算方法定义定义性质n越大，标准差越稳定n越大，

6、标准误越小用途参考值范围衡量离散程度可信区间，假设检验3.1样本均数的抽样分布规律中心极限定理从均数为μ，标准差为σ的正态总体中随机抽样，样本均数服从均数为μ，标准差为的正态分布。从均数为μ，标准差为σ的任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时，样本均数近似服从均数为μ，标准差为的正态分布。3.2t分布的演化根据中心极限定理的内容，当样本含量足够大时，对从均数为μ，标准差为σ的任意总体中随机抽样所得的样本均数进行标准化变换，有t分布的演化由于总体标准差往往是未知的，此时往往用样本标准差代替总体标准差，这里，ν为自由度（degreeoffreedom,df)，取值为n-1由W.S

7、.Gosset提出f(t)=∞(标准正态曲线)=5=10.10.2-4-3-2-1012340.3自由度分别为1、5、∞时的t分布3.3t分布的图形由Gosset提出3.4t分布的性质t分布为一簇单峰分布曲线。t分布以0为中心，左右对称。分布的高峰位置比u分布低，尾部高。即相同的尾部面积对应的界值，比u分布大。例如：P=0.05，u=1.64，而自由度为10的t分布界值，t=1.812。t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，而两侧尾部翘得越高；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分