正态分布附其经典习题与答案

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1、-.25.3正态分布【知识网络】1、取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念；2、能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题；3、通过实际问题，借助直观〔如实际问题的直观图〕，认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。【典型例题】例1：〔1〕随机变量X服从二项分布，且E〔X〕=2.4，V〔X〕=1.44，那么二项分布的参数n，p的值为〔〕A．n=4，p=0.6B．n=6,p=0.4C．n=8，p=0.3D．n=24，p=0.1答案：B。解析：，。〔2〕正态曲线下、横轴上，从均数到的面积为()。A．95%B．50%C．97

2、.5%D．不能确定〔与标准差的大小有关〕答案：B。解析：由正态曲线的特点知。〔3〕某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是〔〕A32B16C8D20答案：B。解析:数学成绩是X—N(80,102)，。〔4〕从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为___________。答案：8.5。解析：设两数之积为X，X23456810121520P0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1∴E(X)=8.5.〔5〕如图，两个正态分布曲线

3、图：-.word.zl.-.1为，2为，那么，〔填大于，小于〕答案：＜，＞。解析：由正态密度曲线图象的特征知。例2：甲、乙两人参加一次英语口语考试，在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进展测试，至少答对2题才算合格.〔Ⅰ〕求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；〔Ⅱ〕求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.答案：解：〔Ⅰ〕依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下：ξ0123P甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=.〔Ⅱ〕设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，那么P(A)==，P(B)=.因为

4、事件A、B相互独立，方法一：∴甲、乙两人考试均不合格的概率为∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为．方法二：∴甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.-.word.zl.-.Ｘ１２３Ｐａ0.10.6Y123P0.3b0.3例3：甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X和Y，其分布列如下：〔1〕求a,b的值；〔2〕比拟两名射手的水平.答案：〔1〕a=0.3,b=0.4;〔2〕所以说甲射手平均水平比乙好，但甲不如乙稳定.．例4：一种赌博游戏：一个布袋

5、装有6个白球和6个红球，除颜色不同外，6个小球完全一样，每次从袋中取出6个球，输赢规那么为：6个全红，赢得100元；5红1白，赢得50元；4红2白，赢得20元；3红3白，输掉100元；2红4白，赢得20元；1红5白，赢得50元；6全白，赢得100元.而且游戏是免费的.很多人认为这种游戏非常令人心动，现在，请利用我们学过的概率知识解释我们是否该“心动〞.。答案：设取出的红球数为X，那么X—H〔6，6，12〕，，其中k=0,1,2,…,6设赢得的钱数为Y，那么Y的分布列为X1005020—100P∴，故我们不该“心动〞。【课练习】1．标准正态

6、分布的均数与标准差分别为()。-.word.zl.-.A．0与1B．1与0C．0与0D．1与1答案：A。解析：由标准正态分布的定义知。2．正态分布有两个参数与，()相应的正态曲线的形状越扁平。A．越大B．越小C．越大D．越小答案：C。解析：由正态密度曲线图象的特征知。3．已在个数据，那么是指A．B．C．D．〔〕答案：C。解析：由方差的统计定义知。4．设，，，那么的值是。答案：4。解析：，5．对某个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题。记X为解出该题的人数，那么E〔X〕=。答案：。解析：。∴。6．设随机变量服从正态分布，那么

7、以下结论正确的选项是。(1)(2)(3)(4)答案：(1),(2),(4)。解析：。7．抛掷一颗骰子，设所得点数为X，那么V〔X〕=。答案：。解析：，按定义计算得。8．有甲乙两个单位都想聘任你，你能获得的相应的职位的工资及可能性如下表所示：甲单位1200140016001800-.word.zl.-.概率0.40.30.20.1乙单位1000140018002200概率0.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位并说明理由。答案：由于E〔甲〕=E〔乙〕，V〔甲〕

8、00，V〔甲〕=40000，V〔乙〕=160000。9．交5元钱，可以参加一次摸奖。一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽