类比探究专题

《类比探究专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、..-类比探究专题例1如图1，在等腰直角△ABC和等腰直角△CDE中，CD>BC，点C，B，D在同一直线上，M是AE的中点，易证MD⊥MB，MD=MB．〔1〕如图2，将图1中的△CDE绕点C顺时针旋转45°，使△CDE的斜边CE恰好与△ABC的边BC垂直，题干中的其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？〔2〕将图2中的△ABC绕点C逆时针旋转大于0°且小于45°的角，如图3所示，请直接写出你的结论．例2如图1，在中，，，在边上。为等边三角形，连接，为中点，连。⑴请直接写出的关系，不必说明理由；⑵假设将图1中的绕点顺时针旋转，其它条件不变，请作出相应图形，并直接给出结论，不必说明理由。⑶将图中的

2、绕点顺时针旋转〔0°＜＜60°〕，其它条件不变，如图2，试答复⑴中的结论是否成立？并说明理由。例3〔1〕操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜测线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．-.word.zl-..-〔2〕类比探究：如图2，将〔1〕中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，〔1〕中的结论是否仍然成立？请说明理由．图1图2例4：如下图，直线与的平分线交于点，过点作一条直线与两条直线分别相交于点．〔1〕如图1所示，当直线与直线垂直时，猜测线段之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；

3、〔2〕如图2所示，当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时，〔1〕中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；〔3〕当直线与直线不垂直且交点在的异侧时，〔1〕中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．图1图2备用图备用图例5在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．-.word.zl-..-〔1〕当AB＝AC时〔如图1〕，①∠EBF＝_______°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；〔2〕当AB＝kAC时〔如图2〕，求的

4、值〔用含k的式子表示〕．图1图2例6如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，AC=mBC，CE=nEA〔m，n为实数〕.试探究线段EF与EG的数量关系．〔1〕如图2，当m=1，n=1时，求EF与EG的数量关系．〔2〕如图3，当m=1，n为任意实数时，求EF与EG的数量关系．〔3〕如图1，当m，n均为任意实数时，求EF与EG的数量关系．例7在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC．以点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上〔不与点A重合〕．如图1，D

5、E与AC交于点P，易证：BD=DP．-.word.zl-..-〔1〕在图2中，DE与CA的延长线交于点P，那么BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．〔2〕在图3中，DE与AC的延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．例8如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO，交AD于点F，OE⊥OB交BC于点E．〔1〕求证：；〔2〕如图2，当为边中点，时，求的值；〔3〕如图3，当为边中点，时，请直接写出的值．-.word.zl-..-例9如图1，∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC=∠ADC=9

6、0°，可以证明：①DC=BC；②AC=AB+AD．〔1〕如图2，把题干中的条件“∠ABC=∠ADC=90°〞改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，证明结论①和结论②仍然成立．〔2〕如图3，如果D在AM的反向延长线上，把题干中的条件“∠ABC=∠ADC=90°〞改为∠ABC=∠ADC，其他条件不变，结论①和②是否仍然成立？成立，请证明；不成立，请说明理由．例10如图，在等边三角形ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F．-.word.zl-..-〔1〕当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图1，求证：CF+

7、BE=CD．〔提示：过点F作FM∥BC交射线AB于点M〕〔2〕当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图2；当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角时，如图3，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明．〔3〕在〔2〕的条件下，假设∠ADC=30°，，那么BE=_________，CD=________．例11，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点〔点D不与B、C重