导学案-任意角的概念

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1、学习必备欢迎下载任意角的概念一、课题引入1、初中角的概念：①：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。②：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针旋转到另一位置OB就形成角α，射线OA,OB分别是角α的始边和终边，角的范围：0~360度。2、直角：90度；平角：180度；锐角的范围：0~90度；钝角的范围：90~180度。【新知体验】1正角、负角与零角一条射线由位置OA，绕着它的端点O，按逆时针旋转到OB所形成的角为正角；按顺时针旋转到OB所形成的角为负角；其中射线OA叫做角的始边，OB叫做角的终边，端点O叫做角的顶点。当

2、一条射线没有作任何旋转时，也认为形成了一B个角，这个角叫做零角。00O3030A思考：经过5分钟，分针所转过的角度是多少？秒针呢？分针转过-30度，秒针转过-5*360度030思考：始边与终边重合，角一定为零角吗？不一定，还有可能是360度，或-360度。2、象限角在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，此时角的终边在第几象限，即为第几象限角，当终边在坐标轴上的角叫做界限角。000000举例说明：0、90、180、270、-90、-270、教材P101页。注意：象限角只看终边，因为若不加特殊说明，认为角的顶点为原点，始边与x

3、正半轴重合。思考：角α为锐角，角α是第几象限角？第一象限角都是锐角吗？为什么？y第一问：第一象限第二问：不是，画图说明0-330030x3、终边相同的角：所有与角α终边重合的角（包括角α）的集合表示为0S={β

4、β=α+k*360,k∈Z}。精品学习资料可选择pdf第1页，共4页-----------------------学习必备欢迎下载二、教学设计教学分析：本节内容是中职教育教材高二数学上册第五章《三角函数》的第一节第一课时，本章在锐角三角函数的基础上，通过实际问题的展示，收发学生的认知冲突，通过举例将角的概念推广到任意角，并引出终边相同角的集合

5、的概念，更好的认识任意角、象限角、终边相同角的概念。本课注重引导数形结合的思想方法来认识问题和解决问题。教学目标：1.知识与技能目标：理解任意角的概念，掌握象限角的概念、能够用集合表示终边相同的角。2.过程与方法目标：通过实际问题展示，引发学生的认知冲突，引入任意角，利用直角坐标系理解任意角和象限角的概念；在直角坐标系中，通过对终边相同的角进行探究，归纳出终边相同角的集合。3.情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，体会数形结合的思想方法的运用，培养学生的推理能力和应用意识。教学方法：教法：引导式教学学法：小组合作探究教学重点：任意角的概念、象限角的

6、概念；终边相同角的集合表示。教学难点：终边相同角的集合表示。教学过程：课题概念知识深入总结引入构建拓展探究提炼（一）课题引入回忆初中我们是如何定义一个角的？所学的角的范围是多少？用这些角我们怎样解释现实生活中的一些现象，由此让学生展开讨论，进而引入角的推广问题比如：游乐场的摩天轮旋转一圈的角度，旋转多圈的角度，该如何表示？（二）概念构建1、任意大小的角例1：用活络扳手旋松螺母由OA到OB所形成的角AOB是多少度？再继续旋转直到一圈是多少度？再继续旋转再次到达OB所形成的角是多少度？如果用扳手旋紧螺母，就需要按顺时针方向旋转，这时所形成的角应该怎样表示

7、呢？精品学习资料可选择pdf第2页，共4页-----------------------学习必备欢迎下载例2：钟表的分针经过5分钟后，分针旋转了多少度？秒针旋转了多少度？假如把时间调回到5分钟前，分针旋转了多少度？秒针旋转了多少度？学生活动：学生可以借助手表自行操作或是绘图想象操作并分组讨论讨论结果：问题一：旋紧螺母所形成的角AOB是30度，继续旋转直到一圈形成了360度，再继续旋转到OB就形成了390度。假如顺时针旋紧螺母就形成了不一样的角，此时要用负角来表示问题二：分针经过5分钟后，顺时针旋转了30度，秒针顺时针旋转了1800度。假如将钟表调回到

8、5分钟前，分针逆时针旋转了30度，秒针逆时针旋转了1800度。探究总结：我们发现仅用0~360度范围内的角，已经不能反映或解决生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广，规定：正角：一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转所形成的角。负角：一条射线绕着它的端点按顺时针方向旋转所形成的角。零角：如果一条射线没有作任何旋转时，也形成了一个角，叫作零角。注意：为了简便起见，我们经常使用小写希腊字母α、β、γ、⋯来表示角。2、象限角000000问题一：能否以同一条射线为始边作出下列角：30、120、210、-30；-120、-210？问题二：如何在直角坐

9、标系中作出以上这些角，并引入象限角的概念。学生活动：学生看书P101图5-4，思考并分组讨论，在草稿上绘制直