2021年三十九行程问题

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1、三十九行程问题苏步青教授是我国闻名的数学家；有一次在外国，他在电车上遇到一位出名的德国数学家，这位德国数学家出了一道好玩的数学题让他做，这道题是：两地相距50千米，甲、乙二人同时从两地动身相向而行；甲每小时走3千米，乙每小时走2千米．甲带着一只狗，狗每小时走5千米；这只狗同甲一起动身，遇到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，遇到甲时又往乙这边走，直到两人碰头；问这只狗一共走了多少千米路？苏步青略加思索，未等下电车就把正确答案告知了这位德国数学家；同学们，你们也来试一试，会解吗？其实，这道题并不难，只要仔

2、细摸索，就能找到解题的“窍门”；要求狗走的路程，速度已知，关键是求出狗所走的时间；经过仔细审题，不难发觉狗行走的时间与甲、乙二人的相遇时间是相等的；这就是一道行程问题应用题；说到行程问题，同学们会说：“我们学过，行程问题不就是说速度、时间和路程三个量之间的关系吗？”不错，已知三个量中的两个，依据关系式：速度×时间=路程，可求出第三个量；但是，在解答行程问题时，往往不是直接给出两个条件；况且行程问题仍涉及到运动的物体个数（一个、两个或三个物体运动等）、运动的方向（相向、背向、同向）、动身时间（同时、不

3、同时）、地点（同地、不同地）、运动途径（直线、围绕）、结果（相遇、相距、交叉、追及）等千变万化的因素；因此，在解题时应依据详细情形作详细分析，查找解题方法；问题39．1小王骑车到城里开会，以每小时12千米的速度行驶，2小时可以到达；车行了15分钟后，发觉遗忘带文件，以原速返回原地，这时他每小时行多少千米才能按时到达？从家到城里的路程：12×2=24（千米）；分析要求小王返回原地后到城里的速度，就必需知道从家到城里的路程和剩下的时间；依据题意，这两个条件都可以求出；答：他每小时行16千米才能按时到达；

4、问题39．2龟、兔进行1000米的赛跑；小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手；”竞赛开头后，当小兔跑到全程的一半时，发觉把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了；当乌龟跑到距终点仍有40米时，小兔醒了，拔腿就跑；请同学们解答两个问题：（1）它们谁成功了？（2）胜者到终点时，另一个距终点仍有几米？问题39．3甲、乙二人分别从东、西两镇同时动身相向而行；动身2小时后，两人相距54千米；动身5小时后，两人相距27千米；问动身多少小时后两人相遇？分析

5、依据2小时后相距54千米，5小时后相距27千米，可以求出甲、乙二人3小时行的路程和为（54-27）千米，即可求出两人的速度和；依据相遇问题的解题规律；相隔距离÷速度和=相遇时间，可以求出行27千米需要几小时；解甲、乙二人每小时共行（54-27）÷（5-2）=9（千米）；从动身到相遇的时间为5+27÷9=5+3=8（小时）；答：动身8小时后两人相遇；问题39．4有甲、乙、丙三人，甲每小时行3千米，乙每小时行4千米，丙每小时行5千米；甲从A地，乙、丙从B地同时相向动身；丙遇到甲后立刻返回，再遇到乙，这时

6、恰好从出发时间开头算经过了10小时；求A、B两地之间的距离；分析画出示意图39-1：图39-1图39-1中，甲、丙在C点相遇后，丙返回与乙在P点相遇；要求A、B之间的距离，只要知道甲、丙的速度和与甲、丙的相遇时间就好办了；甲、丙的速度和为（3+5）千米/小时，关键是要求出甲、丙的相遇时间；如图39-1所示，当甲、丙二人在C点相遇时，乙走到D点；丙返回和乙在P点相遇时，这时丙与乙各走了10小时；因此，乙、丙10小时各走的路程均可求出；丙比乙多走的路程为CP的2倍，故CP的距离可以求出；从10小时中去掉

7、行CP用的时间就是甲、丙的相遇时间；解丙10小时比乙多走的路程：5×10-4×10=10（千米）；甲、丙二人的相遇时间：10-10÷2÷5=9（小时）；A、B两地间的距离：（3+5）×9=72（千米）；答：A、B两地间的距离为72千米；问题39．5张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行；张明平均每小时行5千米，而李军第一小时行1千米，其次小时行3千米，第三小时行5千米，⋯⋯（连续的奇数）两人恰好在甲、乙两地的中点相遇；问甲、乙两地相距多少千米？同学们，会解这道题吗？问题39．6某船来回于相距180千

8、米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时；由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？分析这道行程问题除了涉及到路程、船速、时间外，仍涉及到水流速度，因此我们称它为“流水问题”；其数量关系式为：静水速度+水流速度=水速度；静水速度-水流速度=逆水速度；依据和差问题的算法，可得到以下关系式：（顺水速度+逆水速度）÷2=静水速度；（顺水速度-逆水速度）÷2=水流速度；因此，此题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出；