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时间：2021-11-25
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1、第二十一章一、填空题1、改变累次积分的顺序变为______2、=_________，其中D由曲线，，所围成的区域，3、=_____，其中V=[-2,5]×[-3,3]×[0,1]4、应用格林公式计算星形线所围平面的面积为______二、计算题1、用极坐标计算，其中2、计算曲线积分，其中和为连续函数，AMB为连接点A()和点B()的任何路线，但与直线段AB围成已知大小为S的面积。3、求全微分的原函数4、计算积分，其中V为曲面和曲面所围成的区域。一、证明题1、验证曲线积分与路线无关，并求被积表达式的原函数；2、证明：答案一、填空题1、
2、2、3、144、二、计算题1、应用极坐标变换后的积分区域，从而====2、解：,,原式=====3、设积分与路径无关，其原函数存在，取==4、解：记曲面所围成的区域为，曲面所围成的区域为，则，从而对作广义球面坐标变换于是且的原象为从而有类似的，对作广义球面坐标变换有所以三、证明题1、解：由于P=y+z,Q=z+x,R=x+y’,所以曲线积分与路径无关。现在求取为沿平行于x轴的直线到，再沿平行于y轴的直线到，最后沿平行于z轴的直线到，于是==其中是一个常数，若取为原点，则得考虑二重积分，分别取D为因为，且所以故
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