线代小论文

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1、行列式计算、矩阵求逆的方法摘要：科学研究、工程技术和经济活动中有许多问题可归结为线性方程组，行列式正是由研究线性方程组产生的，并成为一种重要的的数学工具，它在自然科学、社会科学的许多领域里都有广泛的应用。行列式的计算是学习高等代数的基石,它是求解线性方程组,求逆矩阵及求矩阵特征值的基础,因此熟练掌握行列式的计算方法，对于解决学习和生活中遇到的问题有很大的帮助，行列式的计算方法很多,综合性较强,在行列式计算中需要我们多观察总结,便于能熟练的计算行列式的值。矩阵是我们研究线性方程组和其他相关问题的有力工具，也是线性代数的主要研究对象之一。矩阵作为一些抽

2、象数学结构的具体体现，在数学研究中占有极其重要的地位，所以矩阵求逆是我们需要掌握的基本技能，探索矩阵求逆的方法对于我们解决实际问题也会有很大的帮助。正文：1行列式的计算方法（1）加边法利用行列式按行（列）展开的性质，把n阶行列式通过加行（列）变成与之相等的n+1阶行列式，利用行列式的性质把添加进去的行（列）的适当的倍数加到其他行（列），使其他行（列）出现更多为零的元素后再进行计算。添加的方式一般有：首行首列，首行末列，末行首列，末行末列。计算行列式：解：通过添加行列得：易见是范德蒙行列式，则：=而行列式的值为按最后一列展开式项的系数乘以。(2)拆分

3、法把某一行(或列)的元素写成两数和的形式,再利用行列式性质将原行列式写成二个行列式的和,使问题简化以利于计算。以为顶点的三角形面积为，其中。解：第一行为。(3)降阶法(包括递推降阶法和依据定理展开)利用行列式按行（列）展开的性质，得到原行列式与同类的低阶行列式之间的递推关系。计算行列式：=而假设有则(4)升阶法在计算行列式时. 我们往往先利用行列式的性质变换给定的行列式，再利用展开定理使之降阶，从而使问题得到简化。有时与此相反，即在原行列式的基础上添行加列使其升阶构造一个容易计算的新行列式，进而求出原行列式的值。这种计算行列式的方法称为升阶法。升阶

4、时，新行(列)由哪些元素组成? 添加在哪个位置? 这要根据原行列式的特点作出适当的选择。(5)数学归纳法多用于证明题，即利用不完全归纳法寻找出行列式的猜想值，再用数学归纳法给出猜想值的严格证明。计算的值，其中、当时，当时，假设当时，那么当时，将按最后一行展开得所以综上可得。2矩阵的求逆方法（1）定义法（或），则可逆并且（常用于求证结果以及抽象矩阵的求逆）。例：已知方阵满足求，解：找矩阵使或，由得即。故可逆且。为求，找矩阵，使得，则。由于，即.故。（2）解方程组法由矩阵设出其逆矩阵为,再由=列方程组解得。初等变换法可推广为，其中（3）分块矩阵法对于零

5、元素特别多的矩阵，可以考虑用分块矩阵求逆。设A、B为可逆矩阵，则：例：设求解：由因为所以（4）解方程组法由矩阵设出其逆矩阵为，再由列方程组解得。例：令。再令，由，可得解得：所以参考文献：（1）陈文灯，线性代数解题方法与技巧[M],北京:中国财政经济出版社,2004.（1）赵树嫄，线性代数（第三版）[M],北京：中国人民大学出版社，1998.（2）北京大学，高等代数[M],北京：高等教育出版社，1998.