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时间：2022-01-22
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1、数学说题知识点涉及：函数图象与坐标轴的交点，用待定系数法求函数解析式，可考查学生的运算能力几何直观探究推理能力，培养学生属性结合的思想、方程思想。BCAyxO题目：如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．一、试题来源本题是一次函数与反比例函数的综合题二、题目立意1、知识点涉及：一次函数和反比例函数解析式的求法、函数图象与坐标轴的交点,用待定系数法求函数解析式2、考查学生的运算能力、几何直观、探究推理能力3、培养学生数形结合思想,方程思想三、试
2、题解法解(1)方法一：由题意可知：且n<0,得：∵点A在双曲线上，∴∵∴A（-1，2将点A代入直线得：BCAyxO解（1）方法二：由正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称可知：B点坐标为B（1，-a）由直角三角形面积公式得：三、试题解法∴A点坐标为A（-1，2）分别将A代入直线和反比例函数解析式可求：三、试题解法解（2）方法一：∵BC⊥x轴，垂足为C∴C点坐标为C（1，0）设AC解析式为：∵直线AC经过A，C两点，将它们代入解析式得：∴∴解（2）方法二：过A作AD⊥x轴，可知D点横坐标为-1由A，B关于原点对称可知：DBCAyxOBOC与△AOD全等所
3、以C，D关于原点对称即C点坐标为（1，0）设AC解析式为：∵直线AC经过A，C两点，将它们代入解析式得：∴∴四、数学思想方法数学思想1、方程思想2、数形结合思想数学方法待定系数法五、变式与拓展改条件：1、函数的图象与直线没有交点，那么求k的取值范围。这个主要考查学生的一次函数与反比例函数交点的知识。2、一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（－1，n）两点，求函数解析式。五、变式与拓展加问题：1、求△ABC的面积；2、求直线AC与反比例函数的另一个交点坐标；3、若直线AC与y轴交于点D，求4、问当x取何值时，一次函数AC的函数
4、值小于反比例函数的函数值？5、若点E（b,1）在双曲线上，问在x轴上是否存在点P，使得PA+PE的值最小？若存在，求出P点坐标，不存在，请说明理由。6、问是否存在点Q，使得以A，O，B，Q为顶点的四边形是平行四边形？若有，求出所有满足条件的点Q坐标，若不能，请说明理由。谢谢大家!
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