抽样误差与抽样分布概述

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1、抽样误差与抽样分布---抽样分布1抽样误差从脉搏总体均数为72.5次，标准差为6.3次的正态分布总体中随机抽样。样本个数为10,样本量为9.n=10…….2例4-1样本量为9,从N(72.5,6.32)中共随机抽取10个样本3计算样本均数的均数:计算样本均数的标准差:4例4-2P51随机重复抽样共抽10个样本，样本量为25。计算样本均数的均数和标准差.5表4-2样本量为25从N(72.5,6.32)共随机抽取10个样本67抽样误差结果：各样本均数不一定等于总体均数样本均数间存在差异样本均数的分布规律：围绕总体均数上下波动样本均

2、数的变异：由样本均数的标准差描述,样本均数的波动幅度远小于原始资料的波动幅度抽样误差基本上在0附近近似对称地随机波动在同一总体进行随机抽样，随着样本例数的增加，样本均数的波动幅度在减小。8抽样误差抽样误差Samplingerror由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异来源:个体变异抽样表现样本统计量与总体参数间的差异样本统计量间的差异9样本均数的规律性随机的在概率意义下是有规律的---抽样分布通过大量重复抽样,借助频数表描述样本均数的变异规律(抽样分布)与个体观察值变异规律有关即使只有一个样本资料,也可由样本资料的个体观察值

3、的变异规律间接得到样本均数的变异规律抽样分布10正态总体样本均数的分布例4-3按样本量为9和样本量为25在上述总体中N(72.5,6.3)进行随机抽样每次抽取10000个样本并计算各自的样本均数以10000个样本均数作为一个新的样本制作频率密度分布图11抽样1样本含量n=9的平均数=72.54的标准差=2.14样本均数的分布原始资料的分布理论值12抽样2样本含量n=25的平均数=72.50的标准差=1.27理论值13抽样3样本含量n=36的平均数=72.50的标准差=1.06理论值14从正态分布的总体中随机抽取样本含量为n的样

4、本X1，X2，…，Xn，其样本均数服从正态分布，总体均数为；样本均数的总体标准差若，则其中任意一个随机样本Xn的均数正态总体样本均数的分布15样本均数的标准差，称为样本均数的标准误(standarderrorofmean,SE)，简称均数标准误它反映样本均数之间的离散程度，也反映样本均数抽样误差的大小。误差大小，实质是要估计的分布特征正态总体样本均数的分布16由于实际往往未知，需要用样本来估计，样本均数标准误的估计式为注意区别：证明：正态总体样本均数的分布17非正态总体样本均数的分布例4-4从总体均数为1,总体方差为2的卡方分

5、布中抽样，样本大小分别为4,9，200。每次抽10000个样本制作频率密度分布图1819样本含量n=4的平均数=1.0111的标准差=0.7084的中位数=0.853120样本含量n=9的平均数=1.0078的标准差=0.4771的中位数=0.928021样本含量n=200的平均数=1.0078的标准差=0.1004的中位数=0.997322从非正态卡方分布总体中随机抽样所得样本均数：在样本含量较小时呈偏态样本含量较大时接近正态分布均数始终在总体均数附近均数的标准差非正态总体样本均数的分布23中心极限定理及其应用样本均数总体标

6、准差是个体资料X的总体标准差的；即理论标准误理论标准误的样本估计值为样本均数与个体资料X的集中位置相同，即样本均数的总体均数与个体资料X的总体均数相同24中心极限定理及其应用若个体资料X服从正态总体，则样本均数也服从正态分布；个体资料X服从偏态分布，当样本量n较大时，样本均数近似服从正态分布25例4-5大规模普查得某地健康成年男子血红蛋白总体均数为.随机抽样,样本量为100,,理论标准误和样本均数的估计标准误。26二、率的抽样误差和抽样分布总体率由样本率估计例如，设样本的个体数(即样本含量)为n，若x为样本的某指标阳性个体数，

7、则可用样本阳性率估计研究人群的阳性率(总体阳性率)；由于个体差异和偶然性的影响，样本率也存在抽样误差---由抽样造成样本率与总体率(研究人群的率)的差异样本率是随机的，但在概率意义下也是有规律的---样本率的分布。27随机抽样试验，分别在总体率=0.25,0.5，的总体中随机抽样，其总体率和样本含量n每种情况分别随机抽10000个样本，每个样本计算其样本率，把同一种情况的10000个样本率视为一个新的样本资料作频率图样本率的分布28抽样129抽样130抽样331抽样4323334结果总体率相同时，样本含量越大，样本率的分

8、布越趋向对称。样本含量n相同时，越偏离0.5，样本率的分布越偏态分布。总体率＝0.5时，任意样本含量的样本率都呈对称分布。样本率p的样本标准差。样本率的分布35中心极限定理及其推论若样本中的个体个数(即样本含量)为n，总体率为，样本率为p，则样本率的总体均数等于总体率样