§82 双曲线 试题

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1、§8.2双曲线班级姓名学号例1：求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：（1）经过两点（），（）（2）双曲线过点（3，9），离心率例2：求与双曲线有共同渐近线，并且经过点（－3，）的双曲线方程。例3：已知双曲线的焦点在x轴上，且过点A（1，0）和B（－1，0），P是双曲线上民于A、B的任一点，如果△APB的垂心H总在双曲线上，求双曲线的标准方程。例4：设P是双曲线右分支上任意一点，F1，F2分别为左、右焦点，设∠PF1F2=α，∠PF2F1=β（如图），求证【备用题】如图，已知梯形ABCD，AB=2CD，点E分有向线段所成的比为λ，双曲线

2、过C、D、E三点，且以A、B为焦点。当时，求双曲线离心率e的取值范围。【基础训练】1、实轴长是2a的双曲线，其焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点，若AB=m，则△ABF2的周长是：（）A、4aB、4a－mC、4a+2mD、4a－2m2、如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的右准线距离是：A、10B、C、D、（）3、“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的：A、必要条件但不是充分条件B、充分条件但不是必要条件C、充分必要条件D、既不是充分条件，又不是必要条件4、设双曲线，（0

3、a,0），（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为C，则双曲线的离心率为：（）A、2B、C、D、5、以坐标轴为对称轴的等边双曲线，其一条准线是y=，则此双曲线方程是。6、若双曲线实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线离心率为。【拓展练习】1、共轭双曲线的离心率分别为e1与e2，则e1与e2的关系为：（）A、e1=e2B、e1e2=1C、D、2、若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是：（）A、B、C、D、3、若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则PF1·PF2等于：（）A、m－aB、C、m2－a2D、4、已知平面内有一长度为4的定线

4、段AB，动点P满足PA－PB=3，O为AB中点，则OP的最小值是。5、若双曲线的两渐近线的夹角为60°，则它的离心率是。6、设椭圆与双曲线有公共焦点，它们的离心率之和为2，若椭圆方程为25x2+9y2=225，求双曲线方程。7、已知双曲线的渐近线方程为，两准线的距离为，求此双曲线方程。8、双曲线kx2－y2=1，右焦点为F，斜率大于0的渐近线为L，L与右准线交于A，FA与左准线交于B，与双曲线左支交于C，若B为AC中点，求双曲线方程。9、在双曲线的一支上不同的三点A(x1,y1)、B(,6)、C(x2,y2)与焦点F(0，5)的距离成等差数列.（1）求y1

5、+y2;（2）证明线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求该定点的坐标.10、已知双曲线的左右两个焦点分别是F1，F2，Ｐ是它左支上的一点，Ｐ到左准线的距离为ｄ.（1）若ｙ＝ｘ是已知双曲线的一条渐近线，是否存在Ｐ点，使ｄ，PF1，PF2成等比数列？若存在，写出Ｐ点坐标，若不存在，说明理由.（2）在已知双曲线的左支上，使ｄ，PF1，PF2成等比数列的Ｐ点存在时，求离心率ｅ的取值范围.