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1、赣马高级中学高三数学解答题专题训练新编新编SANYGROUPsystemofficeroom[SANYUA16H-三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知｛%｝是等差数列.4=5,&=14.(I)求｛册｝的通项公式；(II)设｛%｝的前〃项和S“=155,求〃的值.16.(本小题13分)-i/rcN、sin2x-cos2x+l已知函数/(x)=-2sinx(I)求/(X)的定义域;(II)求/⑴的值域；(III)设a的锐角，且tan[=,求/(a)的值.17.(本小题13分)在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没
2、有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为、、.则在一天内(D三台设备都需要维护的概率是多少？(H)恰有一台设备需要维护的概率是多少？(III)至少有一台设备需要维护的概率是多少？18.(本小题13分)如图，ABCD—AiBiGDi是正四棱柱，则棱长为3,底面边长为2,E是棱BC的中占(I)求异面直线AAI和BD所成角的大小；(II)求证：BDi〃平面GDE；(HI)求二面角Ci—DE—C的大小.19.(本小题满分13分)设。＞1,函数/(x)="R—2.(I)求/(x)的反函数尸⑶；(II)若/7(x)在［0,1］上的最大值与最小值互为相反数，求”的值；(HI)若/7(箝的图象不经
3、过第二象限，求。的取值范围.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)(I)解：设等差数列｛4｝的公差为/则a1+d=5,ax+4d=14,2分解得％=2,4=3.4分所以数歹U｛4〃｝的通项为〃“=a+(〃-1)4=3〃-1.6分(II)解：数歹"｝的前〃项和S“♦.)=~,j2+9分由+1〃=155,化简得3〃2+〃―310=0,22即(3〃+31)(〃—10)=0;所以=10.12分16.(本小题满分12分)⑴解：由2sinxW0,1分得X丰k7r(4£Z),3分所以f(.x)的定义域为｛工।xWki,keZ)4分44(H
4、I)解：因为a是锐角，且tana=不，从而$山。=不5分3COS6Z=y,8分=sina+cos。，11分7故f(a)=sine+cosa==—12分17.(本小题满分13分)解：记甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为A,B,C,贝IJ尸(A)=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.85.(I)解：三台设备都需要维护的概率Pi=P(ABC)=P(A),P(B)'P(C)2分=(1-)x(1-)x(1-)=-答：三台设备都需要维护的概率为.4分(II)解：恰有一台设备需要维护的概率=(1-)xx+x(l-x+xx(l-答：恰有一台设备需要维护的概率为.8分(III)解：三台设备都
5、不需要维护的概率=P(ABC)=P(A)•P(B)・P(C)=0.612,11分所以至少有一台设备需要维护的概率答：至少有一台设备需要维护的概率为.13分18.(本小题满分14分)(I)解：连接•在正四棱柱ABC。一48cMi中，441NB］BD、A4j和BR2分即在侧棱881上不存在点P,使得CP_L平面CiOE.14分在△区82中WR=2、@.二tanB出］=端~=",即异面直线A4］和8£>i所成角的大小为arctan=^.4分(II)证明：连接CU,与相交于。，连接EO・••CO。©是矩形।是。。的中点,又E是BC的中点，EO//BD.2分又80g平面CiOE,EOu平面GOE,B
6、D//平面CDE.4分（III）解：过点C作CH_LOE于H,连接GH.在正四棱柱A8CO—A山Ci。l中，CG_L平面A8CO,/.C1H1DE,乙QHC是二面角G一OE-C的平面角.11分CD•CE2在/XCOE中,CO=2,CE=1,/.CH=-———==.DEJ5在AGC"中,CG=3,，tanCj/ZC=CC1_3^/5CH213分二面角Ci一DE—C的大小为arctan214分19.（本小题满分14分）解：因为>0,所以f（x）的值域是{yIy>-2}.・・2分设y=〃川一2,解得x=log〃(x+2)-1;所以fW的反函数为(X)=logjx+2)-1,(x>-2).,…-
7、4分(II)解：当4>1时,函数/"（x）=log°（X+2）-1为（一2,+8）上的增函数，6分所以/1（。）+/7（1）=。，即(logfl2-l)+(logn3-l)=0,解得a=瓜8分(III)解：当时,函数尸（的是（-2,+数上的增函数,且经过定点（-1,所以（X）的图象不经过第二象限的充要条件是（X）的图象与X轴的交点位于X轴的非负半轴上.11分令loga（x+2）-1=0,解得“”一2,由。一2
