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1、实验六用窗函数设计FIR滤波器1.实验目的(1)熟悉FIR滤波器设计的方法和原理(2)掌握用窗函数法设计FIR滤波器的方法和原理，熟悉滤波器的特性(3)了解各种窗函数滤波器特性的影响2.实验原理FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法、切比雪夫等波纹逼近法。FIR滤波器的设计是要寻求一系统函数H(z),使其频率响应H(ej)逼近滤波器要求的理想频率响应Hd(ej)，其对应的单位脉冲响应hd(n)。(1)用窗函数设计FIR滤波器的基本方法在时域用一个窗函数截取理想的hd(n)得到h(n),以有限长序列h(n)近似逼近理想的hd(n);在频域用理想的Hd(ej)在单
2、位圆上等角度取样得到h(k),根据h(k)得到H(z)将逼近理想的Hd(z)。设理想滤波器Hd(ej)的单位脉冲响应为hd(n)。以低通线性相位FIR数字滤波器为例。Hd(ej)hd(n)ejnn1jjnhd(n)Hd(e)ed2hd(n)一般是无限长的、非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n),最直接的方法是截断h(n)hd(n)w(n),即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即h(n)hd(n)w(
3、n)a(N1)/2用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%(现象称为吉布斯(Gibbs)效应)。(2)典型的窗函数(a)矩形窗(RectangleWindow)w(n)RN(n)精品资料其频率响应和幅度响应分别为:N1_-sin(N/2)2,Wr()sin(/2)N为窗函数的长度在matlab中调用w=boxcar(N)函数,(b)三角形窗(BartlettWindow)2nw(n)N2124nN1sin(N/4)j2其频率响应为：W(ej)—[Nsin(/2)在matlab中调用w=triang(N)函数
4、，N为窗函数的长度(c)汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗12nw(n)二[1cos()]RN(n)2N1其频率响应和幅度响应分别为:精品资料精品资料W(ej){0.5Wr()0.25[Wr(2)Wr(N1)]}eN1精品资料W()ejaW()0.5Wr()0.25[Wr()Wr(1)]精品资料精品资料1)]RN⑻其幅度响应为：W()0.54Wr()0.23[Wr(念)]在matlab中调用w=hanning(N)函数，N为窗函数的长度(d)汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗一一一2nw(n)[0.540.46cos(-精品资料精品资料N为窗函数的长度在matl
5、ab中调用w=hamming(N)函数,(e)布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗精品资料精品资料w(n)[0.422n0.5cos(—N-)0.08cos(14nW()其幅度响应为：0.42Wr()0.25[Wr()]RN(n)0.04[Wr()Wr(二)Wr(14「)】N1念)]N1精品资料N为窗函数的长度在matlab中调用w=blackman(N)函数,精品资料⑴凯泽(Kaiser)窗w(n)I0(1[12n/(N1)]2),0nIo()精品资料精品资料其中：3是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，3越大，过渡带越宽，阻带越小
6、衰减也越大。Io()是第一类修正零阶贝塞尔函数。在matlab中调用w=kaiser(N,beta),函数N为窗函数的长度，beta为窗函数的参数。(3)利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下：(a)根据具体的性能要求通过对过渡带宽度△3及阻带衰减As,等参数的分析选择合适的窗函数，并估计滤波器的长度No(b)由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应hd(n)o(c)确定延时值，计算滤波器的单位取样响应h(n),h(n)hd(n)w(n).(d)验证技术指标是否满足要求。分析所设计的滤波器的幅频特性。3.实验内容及其步骤(1)实验前认真复习有关FIR滤波器设计的有
7、关知识，尤其是窗函数的有关内容，熟悉窗函数及FIR滤波器的特性，掌握窗函数设计滤波器的具体步骤。(2)编制窗函数设计FIR滤波器的主程序及相应子程序。绘制幅频和相位曲线，观察幅频和相位特性曲线的变换情况，注意长度N对曲线的影响。(3)用窗函数法设计滤波器，并满足一定的性能指标。例一：利用的1设计标准频率响应的FIR滤波器，包括低通、带通、高通、带阻等类型的滤波器。b=fir1(n,Wn,'ftype')通带边界频率p0.5,阻带边界频率s0.66,阻带衰减不小于40dB,通带波纹不大于3dB。参考：根据
