海伦公式证明

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1、精品文档1欢迎下载证明：在任意三角形ABC中，不妨规定A为最大的角AD=h,BD=d,CD=e作边BC边上的高AD,则AD一定在三角形内部，设??+??+??P=2则有：d2+h2=c2e2+h2=b2d=a-e①-②得:d2-e2=c2—b2把③代入，得(a-e)2-e2=c2-b2a2+e2-2ae-e2=c2-b2??+??2-??2e=2??由②可得:1欢迎下载1欢迎下载h=v??-(a2+b2-c2a2)2则$△AB(=1ah=v1??[?^2-(a2+；:2)2]=^[?,??-a2+b

2、2-c20(ab2c)2](这个就是秦九韶公式)=31ab)2-(a2+b2-c2=z,????a2+b2-c2????a2+b2-c一(2+4)(2-二+b2+2ab-c2x-a2-b2+2ab+c2=v^+??^x?L2?m=v^??