资源描述：
《高二数学下册同步强化专项训练题-立体几何（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题5立体几何1．(文)(2011·沈阳3月质检)如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝.又E，F分别是C1A和C1B的中点．(1)求证：EF∥平面ABC；(2)求证：平面EFC1⊥平面C1CBB1.[证明] (1)在△C1AB中，∵E，F分别是C1A和C1B的中点，∴EF∥AB，∵AB⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2)∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1为矩形，∴BB1⊥AB，又在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1，∴平面EFC1⊥平面C1CBB1
2、.(理)(2011·江西南昌调研)如图，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC＝BC＝BB1.(1)求证：BC1⊥AB1；(2)求证：BC1∥平面CA1D.[证明] 如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设AC＝BC＝BB1＝2，则A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)．(1)由于＝(0，－2，－2)，＝(－2,2，－2)，所以·＝0－4＋4＝0，因此⊥，故BC1⊥AB1.(2)取A1C的中点E，连接
3、DE，由于E(1,0,1)，所以＝(0,1,1)，又＝(0，－2，－2)，所以＝－，且ED和BC1不共线，则ED∥BC1，又DE⊂平面CA1D，BC1⊄平面CA1D，故BC1∥平面CA1D.2．(2011·安徽理，17)如图，ABEDFG为多面体，平面ABED与平面AGFD垂直，点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAC，△ODE，△GDE都是正三角形．(1)证明直线BG∥EF；(2)求梭锥F－GBED的体积．[解析] (1)(综合法)证明：设G是线段DA与线段EB的延长线的交点，于△OAB与△ODE都是正三角形，所以OB綊DE，OG＝OD＝2，同理，设G′是线段DA与线段FC
4、延长线的交点，有OG′＝OD＝2.又由于G和G′都在线段DA的延长线上，所以G与G′重合．在△GED和△GFD中，由OB綊DE和OC綊DF，可知B，C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.(向量法)过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q，连QE，由平面ABED⊥平面ADFC，知FQ⊥平面ABED，以Q为坐标原点，为x轴正向，为y轴正向，为z轴正向，建立如图所示空间直角坐标系．由条件知E(，0,0)，F(0,0，)，B(，－，0)，C(0，－，)．则有＝(－，0，)，＝(－，0，)．所以＝2，即得BC∥EF.(2)解：由OB＝1，OE＝2，∠EOB＝60°，知S
5、△EOB＝，而△OED是边长为2的正三角形，故S△OED＝.所以S四边形OBED＝S△EOB＋S△OED＝.过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F－OBED的高，且FQ＝，所以VF－OBED＝FQ·S四边形OBED＝.3．(文)(2011·惠州模拟)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE＝DE.(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)正三棱柱ABC－A1B1C1表面积．[解析] (1)设正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为x.∵△ABC是正三角形，∴AE⊥BC.又底面ABC⊥侧面BB1C1C，且
6、交线为BC，∴AE⊥侧面BB1C1C，在Rt△AED中，由AE＝DE，得＝，解得x＝2，即此三棱锥的侧棱长为2.(2)S＝S侧＋S底，S侧＝3×2×2＝12，S底＝2××22＝2，∴S＝S侧＋S底＝12＋2.(理)(2011·太原模拟)下面一组图形为P－ABC的底面与三个侧面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.(1)写出三棱锥P－ABC中的所有的线面垂直关系(不要求证明)；(2)在三棱锥P－ABC中，M是PA上的一点，求证：平面ABC⊥平面PAB；(3)在三棱锥P－ABC中，M是PA的中点，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱锥P－ABC的体积．[解析] (1)如图，三棱锥P－
7、ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAB.(2)∵PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC＝A，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又∵BC⊥AB，且PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.又BC⊂平面ABC.∴平面ABC⊥平面PAB.(3)法一：∵PA＝3，M是PA的中点，∴MA＝.又∵AB＝4，BC＝3.∴VM－ABC＝S△ABC·MA＝××4×3×＝3，又VP－ABC＝S△ABC·PA＝××4×3×3＝6，∴VP－MBC＝VP－ABC－VM－ABC＝6－3＝3.法二：∵
