关于欧氏空间的基的研究

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1、重庆科技学院毕业设计（论文）题目关于欧氏空间的基的研究院（系）数理学院专业班级应数普2008-02指导教师职称讲师评阅教师职称2012年5月23日注意事项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文

2、、译文原文（复印件）。4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订3）其它学生毕业设计（论文）原创性声明本人以信誉声明：所呈交的毕

3、业设计（论文）是在导师的指导下进行的设计（研究）工作及取得的成果，设计（论文）中引用他（她）人的文献、数据、图件、资料均已明确标注出，论文中的结论和结果为本人独立完成，不包含他人成果及为获得重庆科技学院或其它教育机构的学位或证书而使用其材料。与我一同工作的同志对本设计（研究）所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。毕业设计（论文）作者（签字）：年月日重庆科技学院本科生毕业设计摘要摘要在欧氏空间中,将一个基化标准正交基在讨论有关问题中占有特殊的地位,传统的作法是采用Schmidt正交化方法求标准正交基,这种方法的特点是逐个扩充,最后得到正交基,这种构造性方

4、法具有层次分明、清楚、直观的优点,但整个过程计算量较大,而且对于所求标准正交基与原基的联系不甚清楚，有什么更简单的方法求标准正交基呢？本文利用矩阵间的变换来求标准正交基，即合同变换法和矩阵列初等变换求标准正交基。在无限维希尔伯特空间中，标准正交基的概念得以推广。但是，在无限维希尔伯特空间中，正交基不再是哈默尔基，也即是说不是每个元素都可以写成有限个基中元素的线性组合。因此，在无限维希尔伯特空间中标准正交基的概念需要重新定义。在无限维希尔伯特空间中，标准正交基的要求非常严格，需要元素满足正规性、相互之间的正交性以及对空间的完全表示等条件。在利用标准正交基研究无限维希尔伯

5、特空间的过程中，这些严格的条件会给我们的研究带来诸多的不便，需要采用新的方法解决上述问题。为此，人们在内积空间中引入了“框架”的概念。框架是小波分析中基本概念之一.1952年，Duffin和Schaeffer在研究非调和Fourier分析时引入了Hilbert空间中框架的概念，框架的概念比正交基广泛的多，它提供函数一种冗余表示，没有像正交基条件要求那样严格，同时框架可以是线性相关的。本文将利用高等代数中关于欧氏空间的知识的基础上，分析施密特正交化方法求标准正交基的优缺点，介绍标准正交基的几种新求法，并比较它们之间的优缺点，对无限维空间中的标准正交基进行一些研究，同时讨

6、论框架和基之间的关系。关键词：欧氏空间标准正交基框架ⅠI重庆科技学院本科毕业设计目录ABSTRACTInEuclideanspace,willbeabaseofstandardorthogonalbasistodiscussissuesrelatedtooccupiesaspecialpositioninthetraditionalway,istouseSchmidtorthogonalmethodforstandardorthogonalbasis,thismethodischaracterizedbyexpansion,finallyobtainstheortho

7、gonalbasis,thisconstructionmethodhasdistinct,clear,visible,butthewholeprocessoflargeamountofcalculation,butalsofortheevaluatestandardorthogonalbasisandtheanlageofthecontactisnotveryclear,thereisnothingmoresimplemethodforstandardorthogonalbasis?Thispaperusesbetweenmatrixtransfor