欧氏空间标准正交基的求解方法的再探

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1、欧氏空间标准正交基的求解方法的再探【摘要】本文总结了求解几种标准正交基的方法，它们分别是施密特正交化方法、初等变换法、合同变换法和Givens变换法等方法。【关键词】标准正交基施密特正交化方法初等变换合同变换Givens变换法【中图分类号】G64【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2015)10-0155-02标准正交基是欧氏空间的重要内容，在正交变换、二次型的正交线性替换等教学内容中占据着重要地位。因此，探究标准正交基的求解方法对理解标准正交基内涵至关重要。众所周知，在《线性代数》课程教学中，一般采用施密特正交化方法来求解标准正交基，其最大

2、特点就是逐步扩充得到正交基，再标准化得到标准正交基。构造过程层次分明、结论直观，但计算量大，而且也不能清晰体现所求标准正交基与原基间的关系。本文在讨论施密特正交化方法的同时总结了另外3种求解标准正交基的方法，这些方法较前者具有计算简单的特点，同时也有利于更好地理解标准正交基与原基之间的关系。设el,e2，…en为n维欧氏空间v中的一向量组，如果有（ei，ej）=8ij,则称el,£2，…en为V的一组标准正交基。下面，我们探讨标准正交基的求解方法。一、施密特正交化方法Givens变换法相对其他三种方法来讲不容易理解和掌握。这是由于该方法需要学生对初等旋转

3、矩阵和旋转变换有一定的了解，而这些知识点一般在《矩阵论》课程中才涉及到，而在《线性代数》课程教学中一般不涉及。Givens变换法的核心理论基础还是矩阵的初等变换，只不过是更特殊的初等变换而已。需要指出的是，本文总结的方法都是已有的方法，它们的理论基础也是众所周知的。我们所做的工作就是对这些方法进行了更深入地分析与比较，这或许有助于学生对这个知识点的理解与掌握。参考文献：［1］北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，线性代数（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，2003.［2］魏运.标准正交基的两种求法.内蒙财经学院学报（综合版）［J］，2009,7（

4、1）:150-152.［3］郭茜.欧氏空间标准正交基的几种求法.应用科技，117-118.［4］王志军，陈丽.求标准正交基的初等变换法.高等数学研究［J］，2005,8(6)：41-43.作者简介：朱凤娟(1972-)，女，汉族，宁夏中宁县人，硕士，副教授，研宄方向：代数学。