湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

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怀化市2022年高二下学期期末考试试卷数学试题一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知椭圆一个焦点坐标为，则的值为（）A.1B.3C.7D.93.已知数列满足，，则数列的前2023项的乘积为（）A.B.1C.2D.34.在平行六面体中，若，且与所成的角均为，则（）A.5B.C.D.5.双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线离心率为（）A.B.C.2D.36.如图，在直三棱柱中，，则直线与直线夹角的余弦值为（）A.B.C.D.7.已知椭圆的左､右焦点分別为，上顶点为，且，点在上，线段与交于．则直线的斜率为（）A.B.C.D.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

18.如图，在平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴都相切，且与彼此外切．若，且，，的前项之和为，则（）A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知圆与圆有四条公共切线，则实数a的取值可能是（）A.B.C.D.10.设双曲线的左､右焦点分别为，点在的右支上，且不与的顶点重合．则下列命题中正确的是（）A.双曲线的两条渐近线的方程是B.双曲线的离心率等于C.若，则的面积等于4D.若，则11.如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，若，，则（）A.直线AB与CD所成角余弦值为45°B.二面角的大小为60°第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

2C.三棱锥的体积为D.直线CD与平面所成角的正弦值为12.“提丢斯数列”是18世纪由德国数学家提丢斯给出的，具体如下：取0，3，6，12，24，48，96，192，…这样一组数，容易发现，这组数从第3项开始，每一项是前一项的2倍，将这组数的每一项加上4，再除以10，就得到“提丢斯数列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，…，则下列说法中正确的是（）A.“提丢斯数列”是等比数列B.“提丢斯数列”的第99项为C.“提丢斯数列”的前31项和为D.“提丢斯数列”中，不超过20的有9项三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.等比数列的前项和为，则的值为_____．14.如图，已知正方体中，分别为中点，，则到平面的距离是__________．15.已知抛物线的准线方程为，在抛物线C上存在A､B两点关于直线对称，设弦AB的中点为M，O为坐标原点，则的值为___________.16.已知双曲线方程，其左､右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点满足，设的内切圆半径为．则__________；__________．四､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列各项均为正数，其前项和，若，，求.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

318.已知抛物线的准线方程是是抛物线焦点．（1）求抛物线焦点坐标及其抛物线方程：（2）已知直线过点，斜率2，且与抛物线相交于两点，求．19.如图1，在直角梯形中，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形折叠，使，如图2．（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成的角的正弦值．20.已知数列的首项，且满足．（1）求证：数列为等比数列；（2）若，数列前项的和为，求．21.如图，在直角梯形中，，，平面，，．（1）求证：；（2）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

422.已知点，点分別为椭圆的左､右顶点，直线交曲线于点是等腰直角三角形，且．（1）求的方程：（2）设过点的动直线与相交于，两点．当以为直径的圆过坐标原点时，求直线的斜率．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司