重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学（原卷版）.docx

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重庆一中高2025届高二上期考试数学试题注意事项；1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效，3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）1.椭圆与椭圆的（）A长轴相等B.短轴相等C.焦距相等D.长轴、短轴、焦距均不相等2.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3.椭圆的一个焦点为，点在椭圆上且在第一象限，如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是（）追A.B.C.D.4.19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（） A.B.C.D.5.设、分别是椭圆的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则的最小值为（）A.2B.1C.D.6.已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为A.1B.C.2D.7.数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（）A.B.C.D.8.设椭圆C：的右焦点为F，椭圆C上的两点关于原点对称，且满足，，则椭圆C的离心率的取值范围为（）AB. CD.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则下列结论正确的是（）A.椭圆的短轴长为B.的坐标为C.椭圆离心率为D.存在点P，使得10.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆．椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，点在椭圆上，且点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为，记椭圆的两个焦点分别为，则的值不可能为（）A.4B.7C.10D.1411.设点，，的坐标分别为，，，动点满足：，给出下列四个命题：①点轨迹方程为；②；③存在4个点，使得的面积为；④.则正确命题的有（）A.①B.②C.③D.④12.已知，是椭圆上两个不同点，且满足，则下列说法正确的是（）A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知椭圆的一个焦点坐标是，则实数的值是________.14.过点(，－)，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为_______．15.设，分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，且，则椭圆的离心率为_________.16.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点是椭圆上任意一点，且的取值范围为.当点不在轴上时，设的内切圆半径为，外接圆半径为，则的最大值为__________.四、解答题（共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知点P是椭圆（）上的一点，，分别是椭圆左右两个焦点，若，且焦点三角形的面积为，又椭圆的长轴是短轴的2倍.（1）求出椭圆的方程；（2）若为钝角，求出点P横坐标的取值范围．18.已知直线：x+y-4=0，：x-y+2=0和直线：ax-y+1-4a=0.（1）若存在一个三角形，它的三条边所在的直线分别是，，，求实数a的取值范围；（2）若直线l经过和的交点，且点到l的距离为2，试求直线l的方程.19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角C；（2）若c=4，△ABC的面积为，求a，b．20.如图，在三棱台中，若平面，，，，为中点，为棱上一动点（不包含端点）． （1）若为的中点，求证：平面；（2）是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由．21.已知在平面直角坐标系xOy中，，，平面内动点P满足．（1）求点P的轨迹方程；（2）点P轨迹记为曲线，若C，D是曲线与x轴的交点，E为直线l：x＝4上的动点，直线CE，DE与曲线的另一个交点分别为M，N，直线MN与x轴交点为Q，求点Q的坐标．22.如图，已知半圆C1：与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C2：的上焦点为F，并且是面积为的等边三角形，将由C1、C2构成的曲线，记为“Γ”．（1）求实数a、b的值；（2）直线l：与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；（3）设点，P是曲线Γ上任意一点，求的最小值．