重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学（原卷版）.docx

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重庆南开中学高2025届高二（上）测试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡相应的位置上，1.直线经过点，且倾斜角，则直线方程为（）A.B.C.D.2.两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（）A.垂直B.斜交C.平行D.重合3.直线与直线平行，则的值为（）A.B.C.D.或4.已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（）A.B.C.或D.或5.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.6.已知点为直线上的一点，分别为圆与圆上的点,则的最大值为 A4B.5C.6D.77.公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（）A.B.C.D.8.已知直线：，：，直线垂直于，，且垂足分别为A，B，若，，则的最小值为（）A.B.C.D.8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.9.下列选项正确的是（）．A.过点且和直线平行的直线方程是B.若直线l的斜率，则直线倾斜角的取值范围是C.若直线与平行，则与距离为D.圆和圆相交10.已知动直线：和：，是两直线的交点，、是两直线和分别过的定点，下列说法正确的是（）A.点的坐标为B.C.的最大值为10D.的轨迹方程为11.已知圆，直线，点在直线上运动，直线分别于圆切于点．则下列说法正确的是（）A.四边形的面积最小值为 B.最短时，弦长为C.最短时，弦直线方程为D.直线过定点为12.已知的顶点在圆上，顶点在圆上.若，则（）A.面积的最大值为B.直线被圆截得的弦长的最小值为C.有且仅有一个点，使得为等边三角形D.有且仅有一个点，使得直线，都是圆的切线第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卡相应位置上.13.平行直线与之间的距离为_________．14.已知圆，直线，当圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为__________.15.已知，若的平分线方程为，则所在的直线方程为__________．16.在中，，点是边上的一点，且，当的面积最大时，则____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案填写在答题卡相应的位置上.17.圆C：内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点.（1）当弦AB最长时，求直线l的方程；（2）当直线l被圆C截得的弦长为时，求l的方程.18.已知为圆C：上任意一点，且点．（1）求的最大值和最小值．（2）求的最大值和最小值． （3）求的最大值和最小值．19.在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）点在线段上（异于点，），与平面所成角为，求的值.20.已知，，分别为三个内角，，的对边，，且，（1）求；（2）若为外接圆，若、分别切于点、，求的最小值.21.在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得的弦长为.经过坐标原点的直线与圆交于，两点.（1）求圆的方程；（2）若点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为，，求证：为定值.22.已知在平面直角坐标系中，平面内动点P满足．（1）求点P的轨迹方程；（2）点P轨迹记为曲线，若C，D是曲线与轴的交点，E为直线上的动点，直线CE，DE与曲线的另一个交点分别为M，N，直线MN与x轴交点为Q，求的最小值．