重庆市开州中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学（原卷版）.docx

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重庆市开州中学高2025届2023秋季第一次质量检测数学试题一、单选题（每小题5分，共40分）1.直线的倾斜角为（）A.0B.C.D.不存在2.若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则的值是（）A.－3B.－4C.3D.43.已知，则点A关于平面的对称点的坐标是（）A.B.C.D.4.某节物理课上，物理老师讲解光线入射、反射与折射，为了更好地解释光线的路径，物理老师将此问题坐标化如下：已知入射光线从射出，经过直线的点后第一次反射，若此反射光线经过直线上的点时再次反射，反射后经过点，则可以求得直线的斜率为（）A.B.C.4D.35.一次函数与为常数，且，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A.B.C.D.6.已知直线过点，直线的一个方向向量为，则到直线的距离等于（） A.B.C.D.57.如图，两条异面直线a，b所成角为，在直线a，b上分别取点，E和点A，F，使且．已知，，．则线段的长为（）A.2或B.4C.2或4D.4或8.已知，，若，则（）A.B.C.或D.二、多选题（每小题至少两个选项正确，选不全得2分，选错得0分，共20分）9.下列命题正确的是（）A.任何直线方程都能表示为一般式B.两条直线相互平行的充要条件是它们的斜率相等C.直线与直线的交点坐标是D.直线方程可化为截距式为10.下列结论正确的是（）A.两个不同的平面的法向量分别是，则B.直线的方向向量，平面的法向量，则C.若，则点在平面内D.若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底11.如图，在棱长为1的正方体中，为线段 的中点，则下列说法正确的是（    ）A.四面体的体积为B.向量在方向上的投影向量为C直线与直线垂直D.直线与平面所成角的正弦值为12.已知点，，直线上存在点P满足，则直线可能为（    ）A.-2B.0C.1D.3三、填空题（每小题5分，共20分）13.直线过点，且斜率是倾斜角为的直线斜率的二倍，则直线的方程为_______14.已知，则在上的投影向量为_______(用坐标表示)15.已知直线，，则直线与之间的距离最大值为______.16.棱长为正方体中，分别是平面和平面内动点，，则的最小值为_______四、解答题（第17题10分，第18、19、20、21、22题每题12分，共70分）17.已知点，直线过点，（1）若A到直线距离为2，求直线的方程； （2）若A、B到直线距离相等，求直线的方程.18.已知向量．（1）若，求实数；（2）若向量与所成角为钝角，求实数的范围．19.如图，棱长为1的正四面体OABC中，，点M满足，点N为BC中点，（1）用表示；（2）求.20.已知直线，且，（1）求值；（2）直线过点与交于，，求直线的方程.21.如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点，且平面.（1）求平面与平面所成角；（2）侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求出点的位置；若不存在，试说明理由.22.如图，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，，点 是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线将三角形木板锯成，设直线的斜率为k.（1）用k表示出直线的方程，并求出M、N的坐标；（2）求锯成的的面积的最小值.