湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学（原卷版）.docx

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衡阳市八中2024届高三第五次月考数学试卷总分：150分考试时间：120分钟；一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.1.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1＋z2|＝(　　)A.2B.3C.2D.32.函数的部分图像大致为（）A.B.C.D.3.已知圆为的外接圆，，，则（）A.2B.C.4D. 4.直线、是异面直线，、是平面，若，，，则下列说法正确的是（　　）A.至少与、中的一条相交B.至多与、中的一条相交C.与、都相交D.与、都不相交5.已知函数的图象经过坐标原点，则曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.6.已知函数的导函数为，，且在R上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（）①“”是“”的充要条件；②“对任意都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件．A.①真命题；②假命题B.①假命题；②真命题C.①真命题；②真命题D.①假命题；②假命题7.已知是定义在上的单调函数，满足，且.若，则与的关系为（）A.B.C.D.8.已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于，则下列说法中正确的是（）A.B.C.数列是递增数列D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.单位向量与的夹角为锐角，则的取值可能为（）AB.C.D. 10.中，内角A，B的对边分别为a，b，则下列能成为“”的充要条件的有（）A.B.C.D.11.若将函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.在区间上单调递减C.是函数图象的一个对称轴D.的图象关于点对称12.商场某区域的行走路线图可以抽象为一个的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从，两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，为止，下列说法正确的是（）A.甲从必须经过到达的方法数共有9种B.甲从到的方法数共有180种C.甲、乙两人在处相遇的概率为D.甲、乙两人相遇的概率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式的展开式的中间项系数为_____．14.记函数在处的导数为，则________．15.设是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，为上一个动点，且的取值范围为，则椭C的长轴长为______．16.已知是单位向量，向量满足，且，其中，且．则下列结论中，正确结论的序号是___________． ①；②；③存在x，y，使得；④当取最小值时，．四、解答题：本题共6小题，共70分.17.在中，角，，所对的边分别是，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，，求值.18.已知数列的前项和为，，等比数列的公比为，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前10项和．19.某校在一次庆祝活动中，设计了一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向，两个目标投掷，先向目标掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标概率为，套中目标的概率为，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为．（1）求小明恰好套中2次的概率；（2）求的分布列及数学期望．20.如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面且．（1）证明：平面.（2）求平面与平面的夹角的大小． 21.已知抛物线的焦点为，点在上，且的最小值为1.（1）求的方程；（2）过点的直线与相交于，两点，过点的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.22设.（1）讨论的单调性；（2）设，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.