2014秋鲁教版数学七上2.3《简单的轴对称图形》word学案

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1、2.3简单的轴对称图形（1）【学习目标】1．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质，运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．3．会用尺规画线段的垂直平分线．【温故互查】（游戏，三人小组可合作，互相提醒完成）1．随机点两名学生A和B；（1）找出点A关于点B的对称点C.（或请代表点C的同学站起来）（2）找出点B关于点A的对称点D.（或请代表点D的同学站起来）2．随机点一行（或一列学生）代表直线MN,随机点一名学生A，找出A点关于直线MN的对称点E（或请代表点E的同学站起来）；思考：若已给出点A和点B，你能找出线段MN的对

2、称轴吗？（带着这个问题，同学们一起来学习今天的新课吧．）【问题导学】（先独立完成，然后六人组合作，交流见解，消除疑惑）1．自学课本P46引例和“议一议”，完成下列问题．（1）线段是图形，____________的直线是它的一条对称轴，另一条对称轴是线段所在的直线.(2)垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的线（简称线）．（3）若直线CO垂直于线段AB于点O，且AO=BO，BOACDEFBOAC此时AC与BC相等吗？改变点C的位置到如图示的点E、F、G处时，结论还成立吗？2.通过上面的探究，你发现了什么？线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点

3、的距离．数学符号语言：∵OD是线段AB的垂直平分线，且C为OD上任意一点，∴____=____.（此处可追问：你能用你学过的知识解释它吗？训练学生知识迁移，灵活运用的能力，此处只要学生能理解原理即可，不要求学生严格证明）1．自学课本P46—47例1后，（1）仿照例题，利用尺规，做出下面线段MN的垂直平分线，不要求写出做法，但要保留作图痕迹哟!MN（2）思考：为什么要以大于线段AB一半的长为半径画弧？（3）现在你会用尺规作图，找出线段的中点了吗？（4）例1中，连接AC、BC、AD、BD后你发现了什么？（师演示并追问：若在例1中，先分别以A、B为圆心，以大于½倍线段AB的某一长度为半径画

4、弧交线段AB一侧于C点，再分别以A、B为圆心，以大于½倍线段AB的另一长度为半径画弧交线段AB另一侧于D点，此时得到的直线CD还是线段AB的垂直平分线吗？．）PABDC【自学检测】1．已知：如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P是直线CD上一点，已知PA=6cm,则线段PB的长度为．2．（课本P48T4）在△ABC中，AC=5cm,将△ABC折叠，使点C与点A重合，，得折痕DE，且△ABE周长为9cm，求△ABC周长.（知小求大）(1)由轴对称性质知，直线DE是线段AC的线；（2）由垂直平分线的性质知，EA=；（3）由△ABE周长为9cm知，AB+BE+EA=AB+BE+=AB+

5、=9cm；ADBCE（4）所以，△ABC周长为AB+BC+AC=cm．3.请你用尺规作图将下面的线段四等分MN【巩固训练】ABCD1.如图，C、D是线段AB垂直平分线上的点，若AC=2，BD=3，你能求出哪些线段的长？四边形的周长是多少？2.（知大求小）（2012四川遂宁。改编）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线a交AC于点D，连接BD，求△BCD的周长．(1)直线a将线段AB；(2)AD=;a(3)△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+=BC+=．（第3题）3.如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河

6、岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？变式：（课本P48T3）如图，一张纸上有A、B、C、D四个点，请找出一点M，使得MA=MB，MC=MD．B●●CA●●D【拓展延伸】1．用尺规作图，画出下面三角形的重心（即三边中线交点）（“三角形三条中线交于一点”ACB和“利用垂直平分线找线段中点”的综合应用）2．用尺规作图，画出下面三角形的三边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系你发现了什么？（即外心）ACB（利用“线段垂直平分线”，探索“三角形三边的垂直平分线性质”，发展合情推理）结论：三角形三边的垂直平分线交于，该点到三角形三个顶点的距离．