高中数学苏教版必修2课时33《圆与圆的位置关系》word学案

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1、课时33圆与圆的位置关系【课标展示】1、理解圆和圆的位置关系，会判断圆和圆的位置关系，并能解决直线与圆、圆与圆的有关问题。２、能用圆和圆的位置关系解决一些简单的问题。３、用代数方法处理几何问题的思想【先学应知】（一）要点：圆与圆的位置关系　　设两圆的半径分别为R和r（Ｒ＞ｒ），圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下关系：外离　　　外切　　相交内切　　　内含３、设⊙O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，⊙O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0。①两圆相交A、B两点，其公共弦所在直线方程为（D1－D2）x＋（E1－E2）y＋F1－F2＝0；②经

2、过两圆的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2）＝0（不包括⊙O2方程）（λ≠-１）（二）课前练习１、判断下列两个圆的位置关系：（１）与的位置关系是　　　　　　；（２）与的位置关系是　　　　。２、若圆x2＋y2＝ｍ与圆相交，则实数ｍ的取值范围为３、已知圆和圆交于Ａ、Ｂ两点，则弦ＡＢ的垂直平分线的方程是　　　　　　　　　　　　　　　。【合作探究】例１　已知圆与圆，当m为何值时：（1）两圆外离，（2）两圆外切；（3）两圆相交；（4）两圆内切；（5）两圆内含例2　求经过两圆（x+3）2+y2=13和x2+（

3、y+3）2=37的交点，且圆心在直线x－y－4=0上的圆的方程.　　　　　　　　　（x+3）2+y2=13，例3设圆的方程为，直线的方程为．（1）求关于对称的圆的方程；（2）当变化且时，求证：的圆心在一条定直线上，并求所表示的一系列圆的公切线方程．【实战检验】1、若过点(1，2)总可作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2－15=0相切，则实数k的取值范围是；2、如果直线y=kx+1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积为3、以点（2，－2）为圆心并且与圆相外切的圆的方程是；4、已知两圆，则以两圆公共弦为直径的圆

4、的方程是.【课时作业33】1．已知以为圆心的圆与圆相切，则圆C的方程是；2．已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是　　　　.3．圆心在直线上，且过两圆和交点的圆的方程为　　　　　　　　　　　　．4．以（-2，0）为圆心，并与圆相切的圆的方程是　　　　　　．5．圆与圆的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线所在的直线的方程为.6．设集合，，若，则实数的取值范围是　　　　　　　.7．已知一个圆经过直线与圆的两个交点为，并且有最小面积，求此圆的方程.8．求经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程.9．（探究创新题）求圆关于直线的对称圆方程.10．已知圆C与圆

5、关于直线对称，求圆C的方程.点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课时33圆与圆的位置关系例1解析：圆方程化为；圆的方程化为，故两圆的半径分别为3和2，圆心距为（1）若两圆外离，则＞3+2，即＞5，解得m>2或m<-5（2）若两圆外切，则=5，解得m=2或m=-5（3）若两圆相交，则3-2＜＜3+2，即1＜＜5，解得-5＜m＜-2或-1＜m＜2（4）若两圆内切，则=3-2，即=1，解得m=-1或m=-2（5）若两圆内含，则0＜＜3-2，即0＜＜1，解得-2＜m＜-1例2解析：根据已知，可通过解方程组得圆上两点由圆

6、心在直线x－y－4=0上，三个独立条件，用待定系数法求出圆的方程；也可根据已知，设所求圆的方程为（x+3）2+y2－13+λ［x2+（y+3）2－37］=0，再由圆心在直线x－y－4=0上，定出参数λ，得圆方程.解：因为所求的圆经过两圆（x+3）2+y2=13和x2+（y+3）2=37的交点，所以设所求圆的方程为（x+3）2+y2－13+λ［x2+（y+3）2－37］=0.展开、配方、整理，得（x+）2+（y+）2=+.圆心为（－，－），代入方程x－y－4=0，得λ=－7.故所求圆的方程为（x+）2+（y+）2=.评述：圆C1：x2+y2+D1x+

7、E1y+F1=0，圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若圆C1、C2相交，那么过两圆公共点的圆系方程为（x2+y2+D1x+E1y+F1）+λ（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0（λ∈R且λ≠－1）.它表示除圆C2以外的所有经过两圆C1、C2公共点的圆.例3[解析]：（1）圆C1的圆心为C1（－2，3m+2）设C1关于直线的对称点为C2（a，b）则解得：∴圆C2的方程为（2）由消去m得a－2b+1=0，即圆C2的圆心在定直线：x－2y+1=0上．　设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，则　即∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切

8、，所以上述方程对所有的m值都成立，所以有：，所以所表示的一系列圆的公切线方程为：．【实践检验】1、2