2011年普通高等学校招生全国统一考试——文科数学(广东卷)精校版

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1、绝密★启用前试卷类型:B2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字

2、迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高.线性回归方程中系数计算公式,,样本数据的标准差,,其中,表示样本均值.是正整数,则.一、选择题:本大题共10小题,每小题

3、5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足,其中为虚数单位,则A.B.C.D.2.已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为A.4B.3C.2D.13.已知向量.若为实数,∥,则A.B.C.1D.24.函数的定义域是A.B.C.D.5.不等式的解集是A.B.C.D.6.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定.若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为A.3B.4C.D.7.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱

4、柱对角线的条数共有A.20B.15C.12D.108.设圆与圆外切,与直线相切,则的圆心轨迹为A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆正视图图1侧视图图22俯视图9.如图1~3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为A.B.C.D.图310.设是上的任意实值函数,如下定义两个函数和:对任意,;,则下列等式恒成立的是A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(9~13题)11.已知是递增的

5、等比数列,若,,则此数列的公比.12.设函数.若,则.13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间(单位:小时)与当天投篮命中率之间的关系:时间12345命中率0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)图414.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为___________.15.

6、(几何证明选讲选做题)如图4,在梯形中,∥,,,分别为上的点,且,∥,则梯形与梯形的面积比为________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数,.(1)求的值;(2)设,,,求的值.17.(本小题满分13分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号12345成绩7076727072(1)求第6位同学的成绩,及这6位同学成绩的标准差;(2)从前5位同学中,随机地选

7、2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.18.(本小题满分13分)图5所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.分别为,,,的中点,分别为,,,的中点.(1)证明:四点共面;(2)设为中点,延长到,使得.证明:平面.图519.(本小题满分14分)设,讨论函数的单调性.20.(本小题满分14分)设,数列满足,≥.(1)求数列的通项公式;(2)证明:对于一切正整数,≤.21.(本小题满分14分)在平面直角坐标系上,直线:交轴于点

8、.设是上一点,是线段的垂直平分线上一点,且满足.(1)当点在上运动时,求点的轨迹的方程;(2)已知,设是上动点,求的最小值,并给出此时点的坐标;(3)过点且不平行于轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点,求直线的斜率的取值范围.

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