2011届浙江嘉兴市第一中学高三数学文科12月月考试卷及答案

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1、浙江省嘉兴市第一中学2010学年第一学期12月月考高三文科数学试题卷命题：沈微微审稿：李晓峰满分[150]分，时间［120］分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.全集，=，={}，则=（▲）A．B．C．D．2.“”是“”的（▲）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.函数的零点所在的大致区间是（▲）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，）D．（3，4）4.数列满足，，是的前项和，则的值为（▲）22侧(左)视图222

2、正(主)视图俯视图A．B．C．D．5.若实数满足则的最大值是（▲）A．0B．C．1D．26.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（▲）A．B．C．D．7.在区间[0,1]上任取两个数，则方程的两根均为实数的概率为（▲）A．B．C．D．8.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（▲）ababaoxoxybaoxyoxybyA．B．C．D．9.在中,是的中点，,点在上,且满足,则等于（▲）A．B．C．D．10.已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（▲）A．B．C．D．二、

3、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上)11.已知复数,则复数等于▲第13题12.在中，若，，，则▲13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）/月收入段应抽出▲人.14.如图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是▲第14题15.圆关于直线对称，则的取值范围是▲16.一次展览会上展出一套由宝石串

4、联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第5件工艺品所用的宝石数为▲颗；第件工艺品所用的宝石数为▲颗(结果用表示).17.已知函数,若上是减函数，则实数a的取值范围是▲三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.（本题满分14分）已知向量（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）求在上的值域．19.（本题满分14分）已知等差数列}的公差大于0，且是方程的两根，数列}的前项和为，且（Ⅰ）求数列}、}的通项公式；（Ⅱ）记，求数列中的最大项.第20题20.（本题满分14分）如图，在四

5、棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，.点是的中点,⊥，且交于点.（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）证明：⊥平面；（Ⅲ）求二面角的大小..21.（本小题满分15分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求的值.22.（本小题满分15分）设函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围；（Ⅲ）证明：嘉兴市第一中学2009学年第一学期12月月考高三文科数学参考答案及评分标准一、选择题：(每小题5分，

6、共50分)题号12345678910答案二、填空题：(每小题4分，共28分)11.12.13.2514.？15.16.66，17.三、解答题：(本大题共5小题，共72分)18.（本题满分14分）解：(Ⅰ)2分,又,=7分(Ⅱ)10分,由图象可得:故的值域为14分19.（本题满分14分）解：(Ⅰ)设的首项为，则3分时，4分时，，，两式相减得7分(Ⅱ)11分当时，当时，，单调递减第20题数列中的最大项为=14分20.（本题满分14分）缺答案21.（本题满分15分）(Ⅰ)解：设椭圆C的方程为（＞＞），抛物线方程化为，其焦点为，2分则

7、椭圆C的一个顶点为，即由，∴，所以椭圆C的标准方程为6分(Ⅱ)证明：易求出椭圆C的右焦点7分设，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，代入方程并整理，得9分∴，10分又，，，，，而，，即，∴，，12分所以15分22.（本题满分15分）解：(Ⅰ)，2分当的单调递增区间为3分当p>0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0－↗极大值↘的单调递增区间为，单调递增区间为5分（Ⅱ）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使恒成立，只需，，∴p的取值范围为[1，+∞9分（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，∴，∴11分∴12分15分