数列等比插项求通项正切裂项求和2011安徽

数列等比插项求通项正切裂项求和2011安徽

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1、数列等比插项求通项正切裂项求和2011安徽.(2011年高考安徽卷理科18)(本小题满分13分)在数1和100之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设求数列的前项和.【命题意图】:本题考查等比和等差数列,指数和对数运算,两角差的正切公式等基本知识,考查灵活运用知识解决问题的能力,综合运算能力和创新思维能力。【解析】:(Ⅰ)构成递增的等比数列,其中,,则①②①×②并利用等比数列性质得,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又所以数列的前项和为(Ⅱ)由题意和(

2、Ⅰ)中计算结果,知另一方面,利用得所以【解题指导】:做数列题时应优先运用数列的相关性质,本题考查的是等比数列前n项积,自然想到等比数列性质:,倒序相乘法是借鉴倒序相加法得到的,这样处理就避免了对n奇偶性的讨论。第二问的数列求和应联想常规的方法:倒序相加法,错位相减法,裂项相消法。而出现时自然应该联想正切的和角或差角公式。本题只要将这两个知识点有机结合起来就可以创造性的把问题解决。

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