广东省罗定市廷锴纪念中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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1、www.ks5u.com廷锴纪念中学2014-2015高二第一学期数学（理科）期中考试一、选择题（5*8=40分）1．直线x－5＝0的倾斜角是(　　)A．45°　B．60°　　C．90°　D．不存在2．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图1所示的几何体，则它的俯视图是(　　)3．下列直线中与直线2x＋y＋1＝0垂直的一条是()．A．2x―y―1＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y＋1＝0D．x＋y－1＝04．能判断直线与平面平行的是()Ａ．直线与平面内的一条直线平行Ｂ．直线与平面内两条直线不相交Ｃ．直线与平面

2、内的任一条直线都不相交Ｄ．直线与平面内的无数条直线平行5．已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋１＝0，那么圆心和半径分别是()．A．（１,３），2；B．（１，－３），2；C．（1，３），3；D．（１,－３），36．直线3x－4y＋m＝0与圆x2＋（y－1）2＝1相切，则实数m＝(　　)A.9B．－1或1C.－1或9D．1或97.一个正四棱柱（侧棱垂直于底面、底面是正方形的四棱柱）的底面边长为4，高为2；则其外接球的表面积为（）8.如右图，已知棱长为l的正方体ABCD－Ａ1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、A

3、D、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1，A1D1上,且A1P=A1Q=x，0

4、下△OAB的直观图，它的斜边长为O′A′=2，求△OAB的面积为______13.已知直线(a+2)x+2ay+4=0与直线ax+2y+2=0互相平行，则a=____14.设、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若平面内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则⊥β；②若平面内的任一直线l都平行于平面β，则∥β；③若平面垂直于平面β，直线l在平面内，则l⊥β；④若平面平行于平面β，直线l在平面内，则l∥β.　其中，所有真命题的序号是________．三、解答题(共80分)15.（12分）如图所示，一个空间几何体的正视图

5、，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边为2;（1）画出几何体的简图，并标字母；（2）求几何体的体积和表面积．16（12分）.如图，在三棱锥中，和都是以为斜边的等腰直角三角形，分别是的中点.（1）求AB与DF所成角（2）证明：平面DEF∥平面PAB;17.（14分）若直线l过点Ａ（2,3），Ｂ（3，4）；1）求直线l的方程（最后用一般式表示）；2）若圆C的圆心C在直线l0:x-y=0上，并过A、B两点，求圆C方程。18.（14分）已知一四棱锥P-ABCD的三视图，E是侧棱PC上的动点．1）若

6、E点为PC的中点，点O为BD中点，证明EO∥平面PAB2）求PA与平面ABCD所成角的正切值3）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论；19.如下图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF矩形，AF＝AD＝a，G是EF的中点．1)求证：平面ACG⊥平面BCG；2)求二面角C－AG－B的余弦值20.已知圆C1过点T(1，1），且与圆C2：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．　　　　　1)求圆C1的方程；2)过点T作两条相异直线分别与圆C1相交于A，B，且

7、直线TA和直线TB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OT和AB是否平行？请说明理由．