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《广东省罗定市廷锴纪念中学2014-2015学年高二数学（理）尖子生辅导资料1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、www.ks5u.com廷锴纪念中学高二第二学期数学尖子生辅导资料（1）圆锥曲线与导数2015.31．已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程;(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.2.已知抛物线与圆有一个公共点,且在处两曲线的切线为同一直线.(1)求;(2)设、是异于且与及都相切的两条直线,、的交点为,求到的距离.3.设抛物线的焦点为,准线为,,已知以为圆心,为半径的圆交于两点;(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;(2)若三点在同一直线上,直线与平行
2、,且与只有一个公共点,求坐标原点到距离的比值.4．如图,椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求ABP的面积取最大时直线l的方程.高二第二学期数学尖子生辅导资料（1）圆锥曲线与导数——答案1．解：(Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.所以抛物线的方程为.(Ⅱ)抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.(Ⅲ)由抛物线定义可知
3、,,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时,取得最小值,且最小值为.2．解:(1)设,对求导得,故直线的斜率,当时,不合题意,所心圆心为,的斜率,由知,即,解得,故所以(2)设为上一点,则在该点处的切线方程为即若该直线与圆相切,则圆心到该切线的距离为,即,化简可得求解可得抛物线在点处的切线分别为,其方程分别为①②③②-③得,将代入②得,故所以到直线的距离为.3．解：(1)由对称性知:是等腰直角,斜边点到准线的距离圆的方程为(2)由对称性设,则点关于点对称得:得:,直线切点直线坐标原点到距离的比值为.4．解：(Ⅰ)由题:
4、;(1)左焦点(﹣c,0)到点P(2,1)的距离为:.(2)由(1)(2)可解得:.∴所求椭圆C的方程为:.(Ⅱ)易得直线OP的方程:y=x,设A(xA,yA),B(xB,yB),R(x0,y0).其中y0=x0.∵A,B在椭圆上,∴.设直线AB的方程为l:y=﹣(m≠0),代入椭圆:.显然.∴﹣5、AB
6、=
7、
8、==.∵点P(2,1)到直线l的距离为:.∴SABP=d
9、AB
10、=,其中﹣
