1988年全国初中数学联赛试题及解答

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1、1988年全国初中数学联赛试题第一试一、选择题1.下面四个数中最大的是()(A)tg48°+ctg48°;(B)sin48°+cos48°;(C)tg48°+cos48°;(D)ctg48°+sin48°。(a−2)(

2、a

3、−)1+(a−2)(1−

4、a

5、)5a+119882.在实数范围内,设x=(+)，则x的11−a1+1−a个位数值是()(A)1;(B)2;(C)4;(D)6。3.如图,在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3。如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有()(A)1个;(B)2个

6、;(C)3个;(D)4个。4.下列四个命题:(1)一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形;(2)一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形;(3)一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形;(4)一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。其中,正确的命题的个数是()(A)1;(B)2;(C)3;(D)4。二、填空题p1.如果,质数p、q满足关系式3p+5q=31,且,那么log的值23q+1是。2.如图,△ABC的边AB=2,AC=3。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以A

7、B、BC、CA为边的正方形。则图中三个阴影部分面积的和的最大值是。3.如果自然数x1、x2、x3、x4、x5满足x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5那么x5的最大值是4.如图,A、B、C、D四点在同一圆周上,且BC=DC=4,AE=6。线段BE和DE的长都是正整数,则BD的长等于第二试一、一串数1,4,7,10,…,697,700的规律是:第一个数是1,以后的每一个数等于它前面的一个数加3,直到700为止…将所有这些数相乘,试求所得数的尾部零的个数。(例如12003000的尾部零的个数是3)2p−12q−1二、如果p、q、,都是整数,并且p>1,q

8、>1。试求p+q的值。qp三、如图,△PQR和△P'Q'R'是两个全等的等边三角形。六边形ABCDEF的边长分别记为:AB=a1,BC=b1,CD=a2,DE=b2,EF=a3,FA=b3。222222求证:a1+a2+a3=b1+b2+b31988年全国初中数学联赛试题答案第一试一、选择题二、填空题第二试