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1、199年全国初中数学联赛试题解答第一试一、选择题1．（C）2．（C），3．（A）∵≤27.4．（D）因为上述任意三个边长都不能构成同一个三角形的三条边长，所以至少要有7个点.5．（A）延长BA，CD交于点H，∵，，∴，在中，M,N,H三点共线，∴，，∴，故，.6．（B）如图，延长BP交AA1于，过P作交AA1于，过作交BB1于D.∵，∴.∴.∵=17-16=1，∴.∴.由勾股定理.即.二、填空题constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL
2、/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations1．.由，∴，.2．13.∵，又，，∴≤b≤，b可取到的整数值为-1，0，1，…，11共有13个.3．≤S≤∵,①.②①×3+②×5,得，①×2-②×3,
3、得.由21+5S≥0得S≥,14-3S≥0得S≤.故≤S≤.③反之，若S满足③，易知有满足①，②的a,b存在，所以≤S≤.4．63.不妨设x为奇数，y为偶数，因为的个位数字是7，因此,的个位数字必是1,6;x,y的个位数字必是1,4或1,6或9,4或9,6.又，则x,y除以4的余数必为1,0.由知，因此x可能值为1,9;21,29;41.经检验，仅当时，有，使，29+34=63.第二试一、证明：∵，∴.constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-200
4、9~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations∵PC=PD,PB公用，故≌，∴BC=BD.又∵，故，∴.二、由方程得,，①从条件，得.②将①代入②，有，③即，∵，故.④由判别式Δ≥0得：≥16
5、ab.⑤将③代入⑤，有≤4.⑥：由⑤,⑥可知，满足条件的(a,b)只能是(1,0)或(0,-1).三、n的最大可能值是9.先证能被3整除.事实上，，∴是3的倍数.设a,b被3除后的余数分别为和，则,.若，则,或者，此时，必是3的倍数，即c为合数，矛盾.故，则或者，此时必为3的倍数，从而是9的倍数.再证9是最大的.∵中，，而中，..因此，9是最大可能的值.constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9the
6、qualitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations
