北京市西城区抽样测试高三数学（理科）答案及评分标准

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1、北京市西城区抽样测试高三数学（理科）答案及评分标准.6一、CCDCBADABAAB.二、（13）（14）（15）36cm；（16）①③②④；②③①④.三、解答题：其它解法仿此给分.（17）解：原不等式等价于设则t>0且∴即∴………………………………………11分∴原不等式的解集为.……………12分（18）解：（1）证明∵a+c=2b∴………………1分∴…4分∵∴…………………………………………6分（2）解：…………………………………………9分………11分=1…………………………………………………………………12

2、分（19）解：（1）PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD故∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角…2分在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA=AD，∴∠PDA=45°………3分（2）取PD中点E，连结AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点，∴∴AMNE是平行四边形，∴MN∥AE…………………………………………………………5分在等腰Rt△PAD中，AE是斜边的中线，∴AE⊥PD又CD⊥AD，CD⊥PD∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD…………………7分∴M

3、N⊥平面PCD∴平面MND⊥平面PCD……………………………………………8分（3）∵AD∥BC，所以∠PCB为异面直线PC，AD所成的角………………………9分由三垂线定理知PB⊥BC，设AB=x(x>0)∴…………………………10分∴………………………………11分又∠PCB为锐角，∴即异面直线PC，AD所成的角的范围为……………12分（：（1）椭圆的两个焦点坐标是离心率……3分由可知双曲线的离心率……………………4分∴………………………………5分故双曲线的方程为……………………6分（2）∵圆D经过双曲线的两个

4、焦点，∴圆心D在直线x=–2上……7分设圆D的方程为………………8分整理得：令y=0，得……………………………………9分设圆D与x轴的两个交点为（），（），则依题意

5、

6、=即16–4（2b–22）=64，解得b=5……………………………………12分所以圆的方程为……………………………13分（21）解：依题意，价格上涨x%后，销售总金额为：……………………………………………2分………………………………4分（1）取∴x=50即商品价格上涨50%时，y最大为……………………7分（2）因为此二次函数开口向下，对称轴为…

7、…………………………9分在适当涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x在{x

8、x>0}的一个子集内增大时，y也增大。所在，解之0

9、………………③又也适合③、∴………………11分∴∴∴………………………………………………………………13分