《导数》过关检测题

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1、学校班级___姓名考号________密封线内不要答题第十专题《导数》过关检测题（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．设是一个多项式函数，在上，下列说法中正确的是（）A、的极值点一定是最值点B、的最值点一定是极值点C、在上可能没有极值点D、在上可能没有最值点2．函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（）A、B、C、D、3．已知曲线与曲线在处的切线互相垂直，则等于（）A、B、C、D、4．曲线在点处切线的倾斜角为（）A、B、C、D、5．函数在上的最大值、最小值分别是（）A、与B、与C、与D、与6

2、．函数在内有极小值，则（）A、B、C、D、7．已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、O8．函数在上的最大值和最小值分别是（）A、B、C、D、9．已知的图象如图所示，且，则有（）A、B、C、D、10．方程没有实根的区间是（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．在三次函数，当时有极大值4，当时有极小值0，且函数图象过原点，则=______________________.12．在直径为的圆中，截取一个具有最大抗弯强度的矩形梁，则矩形梁的宽为_______.（强度与成正比，其中为矩形的长，为

3、矩形的宽）13．方程的实数根的个数为________个.14．已知函数的导数为0的值也使值为0，则常数的值为_____.15．若函数的递减区间为，则的取值范围是____________.16．设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是__________________.三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分13分）已知函数在上是增函数，试求的取值范围.18（本小题满分13分）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在区间上，试求函数的最大、最小值

4、.19（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若过函数图象上一点的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）如果函数的单调区间为，求的取值范围.20（本小题满分13分）已知在与时都取得极值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围.密封线内不要答题21（本小题满分12分）从边长为2的正方形铁片的四个角各截去一个边长为的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度与底面正方形边长的比不超过正常数.（Ⅰ）把铁盒的容积表示为的函数，并写出定义域；（Ⅱ）为何值时，容积为最大？并求出最大值.22（本小题满分12分）已知函数为常数.（Ⅰ）若在和处取得极值，试求

5、的值；（Ⅱ）若在上单调递增，且在上单调递减，又满足，求证：；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，试比较与的大小，并加以证明.